我妻子11月4号中午13点38分在惠州伊丽莎白妇产医院产下一足月重量3.1千克的男孩，之前产检都是在这里做的一切正常出生在产房观察了两个小时后送到病房，护士也说宝宝凊况很好还教我们喂他温水，但是孩子没有明显的吸食护士说正常的，到晚上9点多孩子吐了一些血一样的东西，我叫来护士他打電话给医生，医生说正常的到晚上11点多孩子又吐了血，我们又叫护士他还是说没事。

后护士和医生都没有来过了直到5号早上5点多，護士来才发现孩子呼吸不好通知了医生，医生才过来简单检查后，就说孩子很严重要转院后联系惠州二妇幼7点左右转入惠州二妇幼，二妇幼诊断为胎粪吸入呼吸窘迫综合症肺炎，持续肺动脉高压建议我们转到广州，于是6号转入广东省妇幼经过29天的艰难抢救还是沒有留住孩子。

请问医院有是那些过错我们应该怎样维权索赔，我查了相关资料调解和医学鉴定他们都是有连带关系的，只会维护医院有没有其他更好的途径。