经常头疼一想问题就头疼什么也想不起来脑袋一片空白刚做过的事一下子就忘...
经常头疼一想问题就头疼什么也想不起来脑袋...
经常头疼一想问题就头疼什么也想不起来脑袋一片空白刚做过的事一下子就忘了,思维迟钝,情绪不能自空,易怒
医院出诊医生
擅长：失眠、抑郁、精神分裂等精神疾病
擅长：焦虑抑郁、失眠狂躁、精神分裂等
擅长：失眠、抑郁、精神分裂等精神疾病
提问者采纳
因不能面诊，医生的建议及药品推荐仅供参考
职称：医师
专长：心血管内科、消化内科、呼吸内科
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你好，你的年龄多大？睡眠情况如何？从症状来看有神经衰弱的可能了，注意休息，避免过度的紧张，适当缓解一些压力，必要时给自己放放假，然后用一些安神健脑的中成药调理一下。
问一直也有思維緩慢，反應遲鈍的問
职称：副主任医师
专长：脑出血,脑积水,脑瘤
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指导意见：您好 这个情况要考虑脑供血不足的症状，需要进一步检查血脂和做经颅多普勒检查，建议口服肠溶阿司匹林，西比灵和盐酸倍他司汀，平时低 脂肪饮食，多食用蔬菜和水果，戒烟酒，适当体育锻炼
问头疼，不太清楚去想事，脑袋一片空白
职称：医生会员
专长：高血压、心脏病、心血管疾病、妇科、
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头痛是临床上常见的症状之一，原因繁多，其中有些是严重的致命疾患，但病因诊断常引起困难。轻度头痛一般不用休息可服用止痛药如去痛片等如有剧烈头痛必须卧床休息。环境要安静室内光线要柔和3.可按头痛的部位给予针灸按摩治疗前额痛可取印堂合谷阳白穴两侧痛可取百会后顶痛可取风池外关等穴位，如果上述的方法没什么效果，建议到医院检查治疗比较好
问头痛很难受思维困难
职称：医生会员
专长：带状疱疹,湿疹,脂溢性脱发
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问题分析：针对这类疾病可以采取纯中药治疗的，中药是从内部调理，从根本上治疗的，对症用药，能起到治本断根的疗效。意见建议：可以再结合针灸，舒经通络、平衡阴阳、调理人体十二经脉、调理脑部紊乱的神经的疗效，祝愿你早日康复。
问头痛时腰痛，感觉脑袋空白 不定 胃病
职称：医师
专长：痔疮
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病情分析： 在饮食上应注意补充大量液体，可供给鲜果汁，藕粉，米汤，鸡蛋汤等流质食物，并应大量饮水，以缓解脱水并加快毒素的排泄。待病情缓解后，可给少渣半流食，逐渐过渡到少渣软饭。饮食内容应无刺激，少纤维，如大米粥，面片汤
，并可适量选用馒头干等。补充适量蛋白质。意见建议：为减轻胃肠负担，应少食多餐，一日进餐5~6次较为适宜。注意定期的胃镜复查。
问我的头痛,有时还脑袋一片空白怎么回事,刚刚说过什么就...
职称：三级营养师
专长：高血压、糖尿病、脑梗后遗症
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指导意见：你好朋友上叙情况可能是闹供血不足引起的。上叙情况可以服用银杏叶片、地奥心血康胶囊治疗试试看，建议低盐低脂肪饮食
问脑袋反应能力迟钝。记忆能力差，有时候头疼迷糊
职称：国家三级心理咨询师
专长：心理咨询，情感咨询
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病情分析： 这种情况可能是睡眠不足引起的神经衰弱症状。意见建议：1、学会为自己减压。压力大是导致神经衰弱的主要原因，我们只有学会为自己减压，才能从根本上治愈这种病。2、为自己制定一个合理的作息制度。休息不好是引发神经衰弱的主要原因。所以让自己该休息就休息。3、经常锻炼身体。身体素质的提高可以改善神经衰弱。4、口服舒眠胶囊+甜梦胶囊+丹栀逍遥丸，禁辛辣食品，清淡饮食.
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近两年心里烦燥，胡思乱想，过多忧虑，夜间无法入睡，常失眠...
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&/p&&p&最后插一个我找到的读书之法：&/p&&p&&b&&i&不知道读什么书？这里有从剑桥，哈佛的官方推荐读书目标，避免瞎读书&/i&&/b&&/p&&p&&a href=&/p/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&/p/29&/span&&span class=&invisible&&820184&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
上次日本飞国内的飞机上，我旁边刚好坐了一位女士，大概是30多岁的样子。一坐上飞机，那个女士就拿出了一堆打印的资料在那里看。看了没过两分钟，然后她就突然跟我搭讪，问: 你知道下飞机之后那边的气温如何？我说，你可以查一下手机上的天气预报或者等会空…
&p&我以前曾经写过一个书单，当时起了个名字，叫《没读过这十本书，不要说你曾见过世间险恶》&/p&&p&我以为，现在的年轻人在接触这个世界之前，需要先领略一下这个世界的诸多险恶。这个世界远比我们看到的更可怕。
&/p&&p&里面有些主题或许过于沉重，但是我依然希望每个人都能记住：“&i&世界上只有一种真正的英雄主义,那就是在认识生活的真相后依然热爱生活。 ”&/i&&/p&&h2&性别歧视&/h2&&img src=&/v2-1a857dffd4e_b.png& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&202& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&/v2-1a857dffd4e_r.png&&&br&&blockquote&“过去50年来，在世界范围内遭到杀害的女孩，比整个20世纪死于所有战争的男性还要多。仅仅因为她们的性别。”
在普利策新闻奖得主尼可拉斯·D.克里斯多夫和雪莉·邓恩夫妇这对有丰富联合报道经验的记者伉俪的带领下，我们在本书中去亚非拉国家做了一次长途冒险旅行。在那里，我们看到性别歧视、性暴力、厌女价值观、家庭暴力、处女情结等现象，让女性犹如仍置身在18、19世纪的炼狱。我们也看到那里的女性进行了艰苦卓绝的抗争，以及如何一点小小的帮助就能改变她们的命运。&/blockquote&&p&在这本书里，性别歧视以一种血淋淋的状态被展现于我们面前。在此之前，我曾以为所谓的性别歧视只不过是工作机会的不均衡，工作报酬的不平等，社会地位的差异，然而这本书告诉我，在许多地方，女人像野草、像货物、像一块破布一样被人遗弃、侮辱。“每四分钟，一名印度女孩死于性别歧视；每一分钟，一名孕产妇死亡；每十秒钟，世界某处有一名女孩被强制切除外阴，而且大多没有打麻药。”通过这些故事，作者向我们展示了女性的生存困境，整个世界对此困境的态度，以及女性身上自我觉醒的力量。她们将绝望化为希望，勇敢争取生命尊严。&/p&&br&&h2&饥饿&/h2&&img src=&/v2-e26db02dc03a3cd3bc90e01_b.jpg& data-rawwidth=&268& data-rawheight=&388& class=&content_image& width=&268&&&br&&blockquote&定西专区是甘肃省1958年到1960年饥荒的重灾区，灾难的三年过去，定西专区紧急成立了一个专署儿童福利院，接纳了几百孤儿。同期，定西专区的各县、镇、重灾县的各人民公社都成立了儿童福利院或是“幼儿园”。这些大大小小的儿童福利院收容了大约五千左右的孤儿。 杨显惠在本书中以忠实史料事实和当事人陈述事实的基础上，创作出一个个具有高度典型性和独特性的作品。完全是白描的手法，纪实性的语言，平实的语调，将一幕幕饥饿与死亡的惨烈情境撕裂在人们眼前。
&/blockquote&&p&从2004年初开始，《定西孤儿院纪事》系列相继在《上海文艺》上发表。
&/p&&p&一个读者给编辑打电话反复问：“小说里写的吃人都是真的吗？”于是这位编辑给杨显惠打电话，说自己看到这些文字，也脊背发冷，他提出了同样的问题：“这些故事是真的吗？”&/p&&p&杨显惠回答：“‘吃人’的事绝对真实，这种可怕的事情是不能虚构的。”&/p&&p&作为对建国后那场灾难的沉痛回忆，这本书更像是一块墓碑，一道伤疤，沉默的提醒着我们这片土地上曾经承受过的一切。我们常说忘记过去意味着背叛，但愿我们永远都不会再忘记那段往事，更永远不会再经历那样的劫难。&/p&&br&&h2&彷徨&/h2&&img src=&/v2-5de8ba6b00_b.png& data-rawwidth=&584& data-rawheight=&198& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&584& data-original=&/v2-5de8ba6b00_r.png&&&br&&blockquote&“蚁族”，是对“大学毕业生聚居群体”的典型概括。该群体高知、弱小、聚居，是继三大弱势群体（农民、农民工、下岗职工）之后的第四大弱势群体：他们受过高等教育，平均月收入低于两千元，绝大多数没有“三险”和劳动合同；他们平均年龄集中在22-29岁之间，九成属于“80后”一代；他们主要聚居于城乡结合部或近郊农村，形成独特的“聚居村”。他们是有如蚂蚁般的“弱小强者”，他们是鲜为人知的庞大群体。
全书二十万字，几十幅图片，这些感人至深的文字和发人深省的图片告诉读者一个真实的“80后”，“天之骄子”的光环不再惠顾这一群体，他们比普通人有着更令人堪忧的现状、年轻脆弱的心灵以及无法释怀的青春梦想……他们代表着我们这个社会不能忽视也不应该忽视的最敏感的群体，他们揭示了一代人的痛苦、无奈和彷徨。&/blockquote&&p&没有人比这些寄居在城中村里的大学生们更加彷徨了。他们背负着天之骄子的名头，却在现实面前一败涂地。他们渴望一飞冲天，却被困在逼仄的房间里仓惶度日，书中的这些大学生或许就是我们中一些人的真实写照。&/p&&br&&h2&无助&/h2&&img src=&/v2-0881817deac5f9fcd7bf06dac5fbe5fc_b.png& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&256& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&/v2-0881817deac5f9fcd7bf06dac5fbe5fc_r.png&&&br&&blockquote&失业必然导致贫穷，努力工作就一定能改善生活吗？在美国，数百万的底层劳工终日工作，却只能赚得每小时6—7美元的最低时薪，他们要如何生存，又是否能够走向成功？
为了寻找底层贫穷的真相，作者隐藏自己的身份与地位，潜入美国的底层社会，去体验底薪阶层是如何挣扎求生的。她为此制定了严苛的执行标准，在衣食住行各方面做出相应调整，力求贴近低薪阶层的生存实态。在化身底层劳工的这段期间，作者流转于不同城市、不同行业，先后当过服务员、旅馆服务员、清洁女工、看护之家助手以及沃尔玛的售货员，也遇到了许多拥有不同背景、个性迥异的上司与同事。作者将自己在基本生活线上挣扎的经历描述得惊心动魄、扣人心弦，又出乎意料地幽默，展现了底层劳工在薪资、住房、医疗、雇佣关系等各方面的生存实态。&/blockquote&&p&芭芭拉·艾伦瑞克以亲身的经历与第一手的丰富素材，揭露了美国严重的阶级分化，底层老百姓为了生计和一瓦栖身，游走于商业资本和地产资本之间，为生存和尊严，每一天都进行着充满苦与乐的抗争。我强烈推荐结合《贫穷的本质》一起阅读本书，你会发现很多时候令穷人无法自拔的，正是社会与制度共同制造的漩涡。在这个最富有的1%人口持有财富超过剩下99%人口的世界上，穷人的生存空间正被压缩的越来越小。
&/p&&br&&h2&贫穷&/h2&&img src=&/v2-2b4b215f93c86adc93ade50f541d9be3_b.png& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&287& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/v2-2b4b215f93c86adc93ade50f541d9be3_r.png&&&br&&blockquote&15年以来，为了弄清为什么会贫穷，贫穷又会导致哪些特定问题，从而不断让穷人陷入无法逃离“贫穷陷阱”的怪圈，《贫穷的本质》的两位作者深入五大洲多个国家的穷人世界，调查贫困人群最集中的18个国家和地区，从穷人的日常生活、教育、健康、创业、援助、政府、NGO等生活的多个方面，探寻贫穷真正的根源。同时，《贫穷的本质:我们为什么摆脱不了贫穷》也对关于贫穷的一些流行观点进行了反思，比如援助越多穷人的依赖性越强，外部援助不起作用等等。他们指出，多年来的扶贫政策大都以失败而告终，原因就在于人们对于贫穷的理解不够深刻，好钢没有用在刀刃上。《贫穷的本质:我们为什么摆脱不了贫穷》用大量实例，提出了一些实用性较强的建议，寻找那些经得起检验的扶贫方案，为政策制定者、慈善家、政治家及所有希望天下脱贫的人提供了重要指导。&/blockquote&&br&&h2&战争&/h2&&img src=&/v2-7bf667c0dd570f73fdacb6e_b.png& data-rawwidth=&607& data-rawheight=&231& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&607& data-original=&/v2-7bf667c0dd570f73fdacb6e_r.png&&&br&&blockquote&作者比亚的故乡是西非塞拉利昂，在那儿估计至少有5万人死在年之间的内战。在这场战争当中，12岁的比亚从一个迷恋街舞、爱搞恶作剧的普通小男孩变成了无家可归的孤儿。为了躲避叛军他只得流浪在非洲的沙漠和丛林中。几个月之后，他被叛军发现，被迫成为了一名年仅13岁的职业军人。从此，天真无邪的儿童，一朝之间成为草菅人命的杀人机器。为了生存，他过着杀人不眨眼的血腥生活，前途与希望似乎已是不可能的奢求。比亚的幸运，在于他在联合国儿童基金会的救助下开始正常生活，并在美国完成学业。更难能可贵的是，他提笔将当年经历一一据实写下，以过来人身分自诉遭遇、呈现了第一手讯息，成就了这本震撼人心的“童兵”自传。&/blockquote&&p&“你到底一共杀过多少人？”面对巴黎记者的提问，伊斯梅尔o比亚的回答冷静得让人恐惧：“真的不知道，从没想过要去数。”在美国的六千多家星巴克，伊斯梅尔的回忆录《长路漫漫》搭配着咖啡，每卖出一本，UNICEF（联合儿童基金会）有两美元的进账。
&/p&&p&这本书写的十分粗糙——对于一个童兵来说，他已经足够努力了，我们无法苛求更多。书中所描写的场景令数十年未曾经历战争的我们心惊胆战，或许我们应该知道，今天的每一点微小幸福，都是来之不易的易碎品，值得我们好好珍惜。&/p&&br&&h2&死亡&/h2&&img src=&/v2-deb3cc274a42f631a0ba_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&233& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-deb3cc274a42f631a0ba_r.png&&&br&&blockquote&“舍生取义”，常常被用来赞美自杀的忠臣义士，但这决不意味着，只有“舍生”才能“取义”。毕竟，需要舍生的场合很少，但“义”却是每个人在生活日用、揖让进退之间都该看重的。作者通过对华北某县自杀现象的田野研究，在现实语境中重新思考中国文化中“生命”和“正义”的问题，从家之礼、人之义、国之法几个层次理解现代中国人的幸福与尊严。
&/blockquote&&p&一本令人毛骨悚然的好书。&/p&&p&学界曾经如此评价吴飞的这本书：“这本书将这个领域中所有有价值的工作基本都做完了”。的确，这本书中对中国农村自杀现象的剖析已经到达了极致，这本书不仅具有极高的社会价值，仅从写作与调查方法上而言，也具备极高的学术价值。&/p&&p&幸运的是，自作者成书至今，中国的自杀率已经大大下降了，甚至能够跻身世界上自杀率最低的国家行列之中。除了这些年突飞猛进的城市化步伐之外，我想这本书也是功不可没的吧。&/p&&br&&h2&孤独&/h2&&img src=&/v2-311f847284ffc31ad10268b0ccd66750_b.png& data-rawwidth=&585& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&585& data-original=&/v2-311f847284ffc31ad10268b0ccd66750_r.png&&&br&&blockquote&本书系NHK电视台资深采访记者作品合集。
高龄、少子、失业、不婚、城市化，造就了这样一批人，他们活着，没有人和他们联系，他们没有工作，没有配偶，没有儿女，也不回家乡；他们死了，没有人知道，即使被发现，也没有人认领他们的尸体，甚至无法知道他们 姓甚名谁，他们的人生被总结为寥寥几个字的遗骨认领布告，他们被称为“无缘死者”，他们所在的社会也会渐渐从“有缘社会”变成“无缘社会”。
他们中间，有在公司20年没有迟到请假，可是一夜之间变成街头流浪汉的工薪阶层，有一个人旅行的旅者，有一生未婚的女性，有儿女远离自己的空巢老人，有从来只在网络上交友的年轻人。日本NHK电视台特别节目录制组将记者的真实采访手记合成此书，将当今社会中那些不受关注的人们的临终惨景呈现到大家面前，呼吁社会的警醒和反思。
&/blockquote&&p&豆瓣上有个小组（抱歉组名我就不透露了），里面挤满了在大城市中孤独无依的人们。他们之间互相约定，定期通打电了解近况，如果有人不幸离世，由小组成员协助收尸，火化遗体，打理后事。&/p&&p&现代科技的发达让我们有机会摆脱过去繁琐的人际交往圈子，然而同时孤独也成了我们最好的朋友。这本无缘社会中所反应的现象在中国依然存在，我们正被高速发展的社会所分割，成为汪洋大海中的一个孤岛。&/p&&br&&h2&衰老&/h2&&img src=&/v2-500b52cc519d62ecb89ab532a7713cf7_b.png& data-rawwidth=&603& data-rawheight=&235& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&603& data-original=&/v2-500b52cc519d62ecb89ab532a7713cf7_r.png&&&br&&blockquote&她们是世上最无助的一群人，八十岁以上、身体极度衰老，许多人脑萎缩老年痴呆，甚至没有记忆和理性，最重要的是，她们没有未来，她们似乎就是等待死亡的人。但她们是有生命的，有生命，就该留下痕迹。一个人，在生命的尽头还能表现出一些东西，就是精华。这些精华，她们自己无法留下，就替她们留下吧。
本书作者在长达十年的时间里，关怀近百位八十岁以上的老奶奶，他发现：高龄奶奶的精神世界异常丰富;她们的烦恼与痛苦非常复杂;她们身上的人性温情与生命力量让人震撼。&/blockquote&&p&书中作者对生命的尊重令我动容，谨摘录文中一段文字如下：“面对他们时，同情的情绪总会不由自主地冒出来，但这一点真的是对他们的——不尊重，他们有自己的思维方式以及生活方式，这些方式被他们虚弱的外表以及智力退化的大脑所遮蔽。他们给人可怜巴巴的感觉，但他们并不可怜巴巴，他们按照自己的方式认真地生活，认真地烦恼，认真地高兴以及恐惧，他们的眼睛告诉你，他们的内心在正常地活动，他们是一群在心灵意义上最正常的人，你可以淡视他们的身体以及脑力，但不能淡视他们的心。”&/p&&h2&灾难&/h2&&img src=&/v2-cd39c53eae628bfa0948_b.png& data-rawwidth=&602& data-rawheight=&255& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&602& data-original=&/v2-cd39c53eae628bfa0948_r.png&&&br&&blockquote&日，史上最惨烈的反应炉事故发生在切尔诺贝利。这是史上最浩大的悲剧之一。作者访问了上百位受到切尔诺贝利核灾影响的人民，有无辜的居民、消防员、以及那些被征招去清理灾难现场的人员。他们的故事透露出他们至今仍生活在恐惧、愤怒和不安当中。
本书将这些访谈以独白的方式呈现，巨细靡遗的写实描绘，使这场悲剧读起来像世界末日的童话。人们坦白地述说着痛苦，细腻的独白让人身历其境却又难以承受。&/blockquote&&p&“在全书的开篇和末尾，分别是两名在切尔诺贝利事件中罹难的消防员和清理人的遗孀的讲述。她们回忆起他们相爱的往事，回忆起他们离别时的那个难以忘却的场景。然后，随之而来的就是陪伴她们的心爱之人慢慢走向死亡的痛苦过程。她们目睹了她们的丈夫从一个活生生的人变成了一个具有高度放射性的危险物体。每一次拥抱都会在自己身上留下无数的皮肤碎片，病床上的任何一个线头都能在她们丈夫的身体上留下触目惊心的伤口。每一次咳嗽，都会从嘴里吐出细小的肺组织。鲜血从他们脸上的每一个部位里淌了出来，流到了枕头上，最后滴落进了枕头旁的脸盆里。甚至在他们死后，他们的骨灰都成了令旁人避之不及的噩梦。对她们来说，切尔诺贝利与核灾难没太大关系，它仅仅意味着爱与死亡——起初，爱超越了死亡；最终，又和死亡融为了一体。”——豆瓣网友&/p&&br&&p&在下书房一角&a href=&/question//answer/& class=&internal&&个人拥有上千本藏书是什么体验？ - 知乎&/a&&/p&&p&以上。&/p&
我以前曾经写过一个书单，当时起了个名字，叫《没读过这十本书，不要说你曾见过世间险恶》我以为，现在的年轻人在接触这个世界之前，需要先领略一下这个世界的诸多险恶。这个世界远比我们看到的更可怕。
里面有些主题或许过于沉重，但是我依然希望每个人都…
忍辱负重是一种不得已的扭曲，而不是光荣的品格。吃苦耐劳不是骄傲的理所应当的特质，人生追求身心愉悦光明灿烂才是一个身心健康的人的标志。&br&&br&绝大多数中国人都不知道自己从小到大都生活在一个极度压抑的氛围当中，只有被扔在美国人堆里，你才会知道我们中国人活的有多沉重。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&喔哦，&br&&br&&br&我是不是应该火上浇一把油，说回国之后&br&还发现 中国人普遍没有独立思考和客观分析的能力和习惯… （并且其中最感受不到希望和自我感觉优越的一部分还喜欢上纲上线恼羞成怒）&br&&br&但 盲从权威，轻信众口，易被操纵和调教，几乎是人类的共性，只是在中国，这种情况更为显著。&br&&br&&br&请急着告诉我为什么我们会如此如此的评众，省点力气吧。这就好像一个人说：中国人平均身高比欧美人矮，然后你跳着脚blablabla阐述半天我们为什么矮，可矮还是矮啊，这难道有什么冲突吗？&br&&br&&br&有些时候，看到重复的亘古不变的人性真是让人难过，我希望看到更多自由的思想，却在每一次与此类似的群众评论中看到的只是大众的愚蠢力量的磅礴和微弱头脑的孤立。所以政府势必要操纵人民，因为放权给大众自己，许多人还不如现在过的好吧？&br&&br&比如这个答案，放在那边默默呆着，很多人看一眼就过去了，可一旦同样的文字被有号召力的人认同，一下子就发生了巨大效力，这种人性的固有规律，说实话，很使人厌恶和沮丧。也许在做猴子的时候，所有成员服从于猴王的生存模式深深的植根于每一个人的DNA，要很久很多的变化，才会给这个大脑一点新的自信和力量。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&许多人好像分不清爱国和民族主义。你对于自己发端的地域有深厚感情，希望它一切都好，这是爱。但这是说“我们要过得好”，它和“老子就是比某某某某人/国要好”有着本质区别。&br&民族主义是这个世界的毒瘤，你以为你举着爱的大旗在维护正义，事实上把那些恨不得撕碎现在的日本人的中国人生在日本，他们就会是提起屠刀为天皇践踏中国的勇士；你以为你身后是绝对正义，事实上把唾骂台独的中国人生在台湾，你就会是一个最积极的另一个你所不屑的台独主张者。如果有平行世界，各国的民族主义者在每一个国家都会对着自己的universal twin破口大骂。试想如果每一个人都认同为了任何理由去侵犯厮杀攻击别人是有违人性的，那么世界上就没有任何一个国家能够组成一支军队去完成战争。你以为你在维护和平，但民族主义就是纳粹，事实上是一种羞耻和愚昧而不是什么英雄象征。
忍辱负重是一种不得已的扭曲，而不是光荣的品格。吃苦耐劳不是骄傲的理所应当的特质，人生追求身心愉悦光明灿烂才是一个身心健康的人的标志。 绝大多数中国人都不知道自己从小到大都生活在一个极度压抑的氛围当中，只有被扔在美国人堆里，你才会知道我们中…
想起了小时候&br&&br&那是一个热得整个人都要化掉的南方夏天&br&&br&天热在家光着膀子&br&&br&整个人都不想动&br&&br&我和外公两个人在家扇着破蒲扇&br&&br&一老一少干瞪着眼&br&&br&&br&好无聊啊。&br&&br&外公蒲扇一丢&br&&br&神秘兮兮地对我讲&br&&br&他会用胳肢窝放屁&br&&br&要不要听哈？&br&&br&当然原话我是不记得了&br&&br&总之年幼无知的我瞬间就被这节目吸引了&br&&br&在我的连声央求下&br&&br&外公嗯咳一声&br&&br&仿佛电视上的魔术师一甩手&br&&br&抹了一把那汗津津的腋毛&br&&br&大手一捂&br&&br&膀子一夹&br&&br&bu------&br&&br&！&br&&br&大手一捂&br&&br&膀子连夹&br&&br&bu-bu-bu&br&&br&！ ！ ！&br&&br&这胳肢窝里迸发出的屁声&br&&br&仿佛击中了我的灵魂&br&&br&我不禁大声喝彩并央求外公教我个中诀窍&br&&br&总之&br&&br&&br&经过一波讨教、一波研习、一波切磋&br&&br&&br&我感觉我已经可以向国家申请获得&br&&br&《胳肢窝放屁专业十级证书了》&br&&br&所谓师傅领进门修行靠个人&br&&br&我甚至花了点时间&br&&br&研发出了&br&&br&“biiiiu～”和“piiiiiiiiii”等不同声型的屁&br&&br&并且掌握了&br&&br&不同长短的屁的操纵方式&br&&br&真是青出于蓝而胜于蓝&br&&br&不禁仰天长啸壮怀激烈&br&&br&自打那天起&br&&br&我出门和小区里的小伙伴们玩&br&&br&都坚持要穿外公的老头背心&br&&br&喏就是这种&br&&img data-rawwidth=&404& data-rawheight=&404& src=&/v2-dfe94781afc3c7c6dcb3a5d86d9595a7_b.jpg& class=&content_image& width=&404&&&br&&br&&br&我妈劝都劝不动&br&&br&这些凡夫俗子怎么能理解我的苦心&br&&br&因为穿着这背心，方便我表演放屁啊！&br&&br&在小区里，我一见漂亮的女同学就问&br&&br&诶诶，我会用胳肢窝放屁，你看不看&br&&br&诶&br&&br&你看&br&&br&别走啊&br&&br&bu-----&br&&br&诶小丽！&br&&br&还有呢！&br&&br&biiiiii～&br&&br&….....................&br&&br&说起来&br&&br&我也曾是一个穿着白背心的男孩子&br&&br&简简单单的短发不染发，脸上带着明媚灿烂的笑容&br&&br&&br&阳光，并且帅气&br&&br&看到那个夕阳下卖力地一次又一次夹着膀子的男孩了吗&br&&br&那就是我逝去的青春&br&&br&&br&。
想起了小时候 那是一个热得整个人都要化掉的南方夏天 天热在家光着膀子 整个人都不想动 我和外公两个人在家扇着破蒲扇 一老一少干瞪着眼 好无聊啊。 外公蒲扇一丢 神秘兮兮地对我讲 他会用胳肢窝放屁 要不要听哈？ 当然原话我是不记得了 总之年幼无知的我瞬…
高中的时候，夏天天热教室里吃了东西会有苍蝇飞进来（不是厕所里的那种）。然后不知道从谁开始班级里的男生刮起了一阵抓苍蝇的风。&br&&br&开始是对于静止的苍蝇，慢慢靠近，突然发力，要从苍蝇身后抓起，还要预判它起飞的方向，速度一定要快。就这样慢慢大部分男生都会抓了，但是关于如何处理抓住的苍蝇又成了问题，拍死太恶心，放了不甘心。&br&&br&可怕的先行者又来了，他向长头发的女生借了根头发，把苍蝇拴住了（打结套住脖子）。于是我们班级的野生苍蝇都变成了豢养的，男生桌子上不栓几只苍蝇都抬不起头。&br&&br&那段时间下课过道里一过，两边苍蝇群魔乱舞，真是枯燥的高中学习生涯中一股泥石流。&br&对了，即使是桌上拴苍蝇最多的人也毫无气质可言。
高中的时候，夏天天热教室里吃了东西会有苍蝇飞进来（不是厕所里的那种）。然后不知道从谁开始班级里的男生刮起了一阵抓苍蝇的风。 开始是对于静止的苍蝇，慢慢靠近，突然发力，要从苍蝇身后抓起，还要预判它起飞的方向，速度一定要快。就这样慢慢大部分男…
去女朋友家吃饭，他爸要我陪喝酒！&br&&br&边喝边说做人要老实的道理…&br&&br&我不住点头！&br&&br&我顺着说，从小就想当个手艺人！靠手艺谋生！&br&&br&他爸说他手巧年轻时当过木匠，现在年轻人手都懒，很难专注学个手艺！&br&&br&我说您别小看年轻人，我也手巧也有手艺！&br&&br&她爸不信…&br&&br&我从腰里掏出把蝴蝶刀&br&&img data-rawwidth=&448& data-rawheight=&252& src=&/v2-eeefd1150d3fdcce86f86fe83c98fd91_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&/v2-eeefd1150d3fdcce86f86fe83c98fd91_r.jpg&&&br&&br&对着老头就耍了起来！&br&&img data-rawwidth=&480& data-rawheight=&480& src=&/v2-f8b927ffc8faf072fed517bf_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-f8b927ffc8faf072fed517bf_r.jpg&&&br&&img data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& src=&/v2-b13f4eb8dd99a_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-b13f4eb8dd99a_r.jpg&&&br&&br&我当时觉得自己是这样的！&br&&br&&br&&br&&br&女朋友解释了一年，我没有前科！&br&&br&———————————————&br&点赞有点猛！想听就接着讲…&br&&br&还好老丈人有俩女儿，其中一个女婿有点奇怪还是能容忍的……大城市来的么&br&&br&他们这座小镇我第一次来就爱上了，没有北京的车水马龙，悠闲舒适还特有生活气息！但我怕无聊……&br&&br&来了两天就发现一好玩的！叫什么“炮打僵尸”&br&&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&960& src=&/v2-1b8b725ff07ae77a42b2ccff_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-1b8b725ff07ae77a42b2ccff_r.jpg&&&br&&br&他家楼下有一儿童超市，门口打弹珠的机器！哪灯亮打哪反应要快！&br&&br&我试了试还挺刺激！而且越往后难度越高，完全不是五六岁小孩能掌握的！我沉迷了……&br&&br&刚开始一块钱能打40分！可以破纪录的，最高记录还能再打一局！&br&&br&反正闲着也是闲着，我叼着烟打了一下午。期间有几个孩子趴边上想玩都被我瞪走了……有个孩子还跟她爸妈哭。&br&&br&我说你去边上玩骑马…哪些去……&br&&img data-rawwidth=&332& data-rawheight=&372& src=&/v2-7302aae19f7cc709025abb8f5e91131d_b.jpg& class=&content_image& width=&332&&&br&&br&&img data-rawwidth=&569& data-rawheight=&800& src=&/v2-197a4bbc53ad1df2c4b38f_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&/v2-197a4bbc53ad1df2c4b38f_r.jpg&&&br&&br&&br&屡破纪录，已经很熟练了！&br&&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&960& src=&/v2-4eeb1b5f488cf22ee146c_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-4eeb1b5f488cf22ee146c_r.jpg&&&br&我最高打了69分没拍照！超市的老板说这是开店以来的最高分了！就是这机器太矮我老要蹲着玩……&br&&br&女朋友打电话叫我吃饭，他爸请了几个镇上的朋友。&br&&br&我欢快的答应，刚在这小城镇留下了浓墨重彩的一笔，好有意义！我准备吃完饭拉着连襟来玩！&br&&br&&img data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& src=&/v2-a9e910b481fe8ac3e876d485b36a699c_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/v2-a9e910b481fe8ac3e876d485b36a699c_r.jpg&&&br&&br&我坐那抽烟，想着又掌握了一门技能，牛x！老丈人看着我说，北京还是帝都啊！你们总有种莫名奇妙的自信！&br&&br&呵呵……&br&&br&刚说完进来仨人，我回头一瞧，是下午趴我边上被我撵走的那孩子和他爸妈……&br&&br&老丈人上前说，xxx给你隆重介绍下，我北京来的女婿……&br&&img data-rawwidth=&800& data-rawheight=&432& src=&/v2-3afa513aa341_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-3afa513aa341_r.jpg&&&br&&br&&br&我：叔叔好！
去女朋友家吃饭，他爸要我陪喝酒！ 边喝边说做人要老实的道理… 我不住点头！ 我顺着说，从小就想当个手艺人！靠手艺谋生！ 他爸说他手巧年轻时当过木匠，现在年轻人手都懒，很难专注学个手艺！ 我说您别小看年轻人，我也手巧也有手艺！ 她爸不信… 我从腰…
&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&img src=&/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&img src=&/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&img src=&/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Google Doodle 節日標誌探秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&blockquote&印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确的数学早期教育&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于&b&习惯的“遗传”&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。&/p&&p&&br&&/p&&p&而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？&/p&&p&也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯的幼年&/b&&/p&&p&高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过&b&会计&/b&。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。&/p&&p&&br&&/p&&p&成年后的高斯说，&b&在他学会说话之前就会计算了&/b&。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱的幼年&/b&&/p&&p&庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。&/p&&img src=&/cded3238ade135a8076ef85_b.jpg& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&397&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//gw.geneanet.org/pierfit%3Flang%3Dfr& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&gw.geneanet.org/pierfit?&/span&&span class=&invisible&&lang=fr&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。有趣的是，成年后的庞加莱参加&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E9%2598%25BF%25E7%2588%25BE%25E5%25BC%%259B%25B7%25E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AF%%25A5%2588& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&比奈&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的&b&智商测试&/b&，发现分数低的像低能儿。&/p&&img src=&/8393f2aec4c8f7d0ed88daaad3a24eff_b.jpg& data-rawwidth=&190& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&190&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//rs.fr/presse/communique/2709.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincar , le nouveau dossier multimdia CNRS/sagascience est en ligne&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&陶哲轩的幼年&/b&&/p&&p&陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是&b&物理和数学&/b&专业高材生的，曾做过中学&b&数学教师&/b&，这是典型的拼娘。&/p&&p&&br&&/p&&p&2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木&b&教&/b&比他大的小朋友&b&数数&/b&，他把玩具当作学习的工具了。&/p&&p&在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了&b&小学数学的全部内容&/b&，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。&/p&&img src=&/f86daac5b327d5_b.jpg& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&247&&&blockquote&作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。&br&就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2 岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。&br&&br&陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：&/p&&p&基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。&/p&&p&语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。&/p&&p&识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&童年期的数学习惯培养&/b&&/p&&p&幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。&/p&&p&&br&&/p&&p&为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：&/p&&ol&&li&辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。&br&&/li&&li&跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。&br&&/li&&li&探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。&br&&/li&&li&提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。&br&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&你看，孩子通过自行车可以&b&探索更广阔的领域&/b&，这种体验是无以伦比的。&/p&&p&&br&&/p&&p&而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&不同的教育方法效果有天地之别&/b&&/p&&p&我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&老师主导的教学法：&/b&&/p&&ol&&li&老师讲解10以内的加法规则。&br&&/li&&li&老师要求学生背诵加法表。&/li&&li&老师提问考察学生理解情况。&/li&&li&老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。&br&&/li&&li&老师布置家庭作业让学生课下练习。&br&&/li&&li&老师安排阶段性考试，进行成绩排名。&br&&/li&&li&老师讲解10以上的加法规则。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&师生互动的探索法：&/b&&/p&&ol&&li&老师引导学生通过观察演绎出加法规则。&br&&/li&&li&老师引导学生提出各种问题。&br&&/li&&li&学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。&br&&/li&&li&学生有问题和老师一起分析讨论。&br&&/li&&li&老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。&br&&/li&&li&学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。&br&&/li&&li&学生遇到问题自己寻找解决方法。&br&&/li&&li&老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。&br&&/li&&li&老师让学生展示自己的研究成果。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&“天才”的野蛮成长：&/b&&/p&&ol&&li&经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。&br&&/li&&li&每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。&/li&&li&今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的&b&所有数字&/b&都尝试用加法演算一遍。&/li&&li&每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。&br&&/li&&li&尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！&/li&&li&尝试将已知的&b&所有数字&/b&都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。&/li&&li&好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！&/li&&li&这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！&/li&&li&再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！&/li&&li&继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！&/li&&li&妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&但我相信你能感觉到：&/p&&p&第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。&/p&&p&第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。&/p&&p&第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。&/p&&p&&br&&/p&&p&现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！&/p&&p&奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。&/p&&p&而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&早期的数学教育为什么重要？&/b&&/p&&p&因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。&/p&&img src=&/b0edeafc1ebac_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/b0edeafc1ebac_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//users.loni.usc.edu/%7Ethompson/DEVEL/PR.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul Thompson's Research Publications&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在关键期建立起数学习惯，就像在旷野上修建了高铁网络，成为一个人终生的思维基础设施。&/p&&p&&br&&/p&&p&错过了关键期，虽然还可以建立，但就像在人口稠密的地区修建高铁，付出的成本要多得多。人在成长过程中很难再有这么多时间和精力训练出同样的效果。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的高成本，也让很多人&b&误以为&/b&自己或者自己的孩子没有数学的天赋，或者坚信别人的成功是因为基因好，而自己没有这个基因。&/p&&p&&br&&/p&&p&就连那些基础好的人也误认为自己具有某种“天赋”。只是奇怪的是，这个优势基因却遗传不给孩子。高斯、庞加莱、爱因斯坦等大部分科学家的孩子都默默无闻，完全没有父辈的建树！即使是科学界最辉煌的&a href=&///?target=http%3A//episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_2_21/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&伯努力家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A///view/535245.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&居里家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也没有摆脱三代而亡的命运。所以从历史科学家的数据看，基因导致天赋的理论是站不住的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么科学家没把自己的孩子培养成科学家？&/b&&/p&&p&原因很简单，就是因为科学家虽然精通科学，但对教育却也是外行，他们同样会犯所有父母都会犯的教育错误，甚至更严重！至于是哪些错误，到后面再详细分析。反而很多普通父母无意间作对了一些事情，播下了“天才”的种子，培养出划时代的大科学家。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，虽然具备正常的人类基因都可以训练出高效的数学思考能力，但是在不同时期培养的成本却差距极大。成年后的人虽然也可以训练出同样的能力，但是却承受不了所消耗的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&成年后还有希望吗?难道成人完全没有优势吗？&/b&&/p&&p&看到这，悲观者会说：”虽然不是基因的问题，但我还是错过了关键期，看来我是没有希望了，哭死！“&/p&&p&&br&&/p&&p&没有必要哭，等我写完了你就知道，成人也有儿童无法比拟的巨大优势，很多能力的训练成本也远低于儿童。举个最简单的例子，管理、领导、运作等能力的训练，成年人完全可以秒杀儿童。因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，这些儿童是不可能超越的。&/p&&p&&br&&/p&&p&再说的形象一些，还是以铁路为例：&/p&&img src=&/60bd2ae00fb0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/60bd2ae00fb0_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&图片来源：维基百科，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259D%25B1%25E4%25BA%25AC%25E7%259A%%259C%25B0%25E4%25B8%258B%25E9%%25E7%25B3%25BB%25E7%25B5%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&東京的地下鐵系統&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&尽管在城市里修建铁路的成本远高于在旷野上修建，但在城市里有很多已经建好的铁路，只要在已有的线路网络上建立一个很短的连接，就可以打通不同的网络，拓展出全新的线路。也就是说，在城市里连接不同网络的成本，远低于在旷野上把稀疏的铁路网连接起来的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，&b&成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&不要把基因、年龄、性别、父母、出身、专业等条件，作为自己和他人不可能成功的限制，这其实是给自己设定了思维的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲观者的冷嘲热讽，让自己与更多的领域建立连接，勇敢的去跨界！&/p&&p&&br&&/p&&p&继续回到数学家身上。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么数学天才在童年期会野蛮成长，进入能力爆炸？&/b&&/p&&p&前面提到的“天才”野蛮成长，看上去不可思议，但其实每个人都或多或少的经历过，特别是在自己所爱好的领域。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如玩游戏，总有一个时期仿佛自己着了魔一般，不单白天满脑子在想，连晚上睡觉做梦都在想。那些你熟悉的内容，挥之不去的在脑子里不断的自动演绎。经常会有绝妙的创意蹦出来，迫不及待的要去尝试一下。如果创意被验证，并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，仿佛整个世界都在你的掌握之中。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于那些天才来说，这种体验在他们的童年期每天都会上演。那些在我们看来极为枯燥和艰辛的大量运算，在他们的眼里完全是一种享受。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样说可能很多人不信，其实当那些沉溺于游戏的孩子，没日没夜的重复操纵着屏幕上的小人、机械而疯狂的点着鼠标、眼花缭乱的按动键盘时，那些家长也不相信，这些破烂游戏到底有什么好玩的？！！！&/p&&p&完全不能理解那些绣十字绣的人，多枯燥啊！&/p&&p&那些喜欢长跑、爬山、骑行的人，都是自虐狂吗？&/p&&p&你说黑龙江边冬泳的那些人到底是怎么想的？&/p&&p&……&/p&&p&凡是有爱好的人，总会遇到这种诧异和不理解的眼神^_^&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&可能你已经感觉到我要说的是什么了。&/p&&p&&br&&/p&&p&对！我要说的就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%E7%2598%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&成瘾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&现象，只不过这不是药物成瘾，而是一种&b&成就成瘾&/b&。从医学上看，这种高频率反复从事行为的表现，就是一种行为强迫症。不过，你不要被强迫症这个词吓倒，这完全是良性的，不会影响健康。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然也有一些天生大脑发育受损的人，例如一些自闭症患者，也会存在类似的行为强迫症。无法控制的重复思考或反复做一件事，持续的时间长了，就无意间成为像“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259B%25A8%25E4%25BA%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&雨人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”那样的白痴天才（也叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AD%25B8%25E8%E7%E5%E7%25BE%25A4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&學者症候群&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，学者们不要不高兴，世俗就是这样看你们的^_^）。&/p&&img src=&/b78cab586a_b.jpg& data-rawwidth=&395& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&395&&&p&维基百科上有一个“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%259C%%E8%25A2%25AB%25E8%25AA%258D%25E7%2582%25BA%25E6%%25E6%259C%%2587%25AA%25E9%E7%E8%25AD%259C%25E7%25B3%25BB%25E9%259A%259C%25E7%25A4%%259A%%25AD%25B7%25E5%258F%25B2%25E6%%25E4%25BA%25BA%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&有时被认为患有自闭症谱系障碍的历史性人物&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”的列表，各领域的神人们，什么爱因斯坦、拉马努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不过我觉得，这可能是医生把天才和自闭症搞混了。&/p&&p&&br&&/p&&p&不论是成瘾，还是自闭症，他们都有个共同点，就是长达数年的、持续的、反复做一件事。这就是成为天才的核心条件，任何人都不可能逾越。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&悲观者：&/b&这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&恰恰相反，对当事人来说，一点儿不累，一点儿不苦，而且天才的动力系统和普通人不一样，其动力系统的结构是最具有技术含量。&/p&&p&&br&&/p&&p&普通人在外部压力和认可下才能出成绩，他们的动力系统是从外部获取的，外部因素一旦消失，动力就会枯竭，持久性很差。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们看看李开复老师是如何说的：&/p&&blockquote&我入学时，学校安排我加入了一个“数学天才班”，那里集中了哥大所有的数学尖子，一个班只有七个人。我们在那里学习微积分特别理论，但很快，我就发现我的数学突然由“最好的”变成“最差的”了。这时我才意识到，我虽然是“全州冠军”，但是我所在的州是被称为“乡下”的田纳西州，当我与这些来自加州或纽约州的真正的“数学天才”交手时，我不但技不如人，连问问题都胆怯了，生怕我的同学们看出我这个“全州冠军”的真正水平。这么一来，我越来越落后。当我上完这门课后，我深深地体会到那些“数学天才”&b&都是因为“数学之美”而为它痴迷&/b&，但我却并非如此。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&再看看真正的数学“天才”从童年开始的成长历程。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯童年到成年的成长案例&/b&&/p&&p&有三个人对高斯童年的能力成长有巨大的影响：&/p&&ul&&li&他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）&br&&/li&&li&小学老师，比特纳（J.G. Büttner）&br&&/li&&li&老师助理，巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&高斯的舅舅弗里德里希是一个成功的纺织商人，他发现了高斯的才华，并经常用很生动的方式来启蒙小高斯。如果不是舅舅经常劝导高斯的爸爸往学术方面发展，高斯很可能会成为园丁或者泥瓦匠。高斯后来曾遗憾的说，舅舅的早逝使&我们失去了一位天才&，因为舅舅广博的思想对他的成才有非常重要的影响。&/p&&p&&br&&/p&&p&高斯的小学老师比特纳则是一个非常苛刻的老师，以虐待小孩著称，他在高斯9岁（3年级）时开始教数学，有一次他给学生出了一道题，就是那个家喻户晓的1+2+……+99+100的数列求和题。其实根据E·T·贝尔的考证，比特纳出的题目更难，是计算+81693+…+100899这样的大数等差数列的和，数列公差为198，项数为100。尼玛，这老师也太坏了！&/p&&p&&br&&/p&&p&比特纳没想到，他刚把题目写完，高斯就已经算完，根本没写演算过程，直接就把答案写到了石板上。比特纳很震惊的发现答案是正确的！这说明高斯不仅具有极为熟练的大数心算能力，而且计算技巧已经非常娴熟，这绝不是普通孩子&b&靠按部就班的学习能做到的&/b&。比特纳说：&你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。&就从汉堡买了很多更深的数学书籍让他学习。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个对高斯有重大影响的是比特纳的助手巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），不要小看这个助手，巴特尔斯后来到喀山大学教书，是另一个大数学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B0%25BC%25E5%258F%25A4%25E6%258B%%25B7%25E7%25BD%%25B7%25B4%25E5%E5%25A4%25AB%25E6%2596%25AF%25E5%259F%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&罗巴切夫斯基&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的老师，后来罗巴切夫斯基和高斯的得意门生&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25A2%25E6%%25E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E9%25BB%258E%25E6%259B%25BC& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黎曼&i class=&icon-external&&&/i&&/a&一起开创了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259D%259E%25E6%25AC%25A7%25E5%%25E9%E5%25BE%%%25E4%25BD%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&非欧几里得几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，为爱因斯坦建立广义相对论提供了有力的数学工具，当然这是后话。&/p&&img src=&/b1b4cf30b253_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&/b1b4cf30b253_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//qinxiaoch./blog/static//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度百科之黎曼几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&巴特尔斯只比高斯大8岁，同样酷爱数学的他对高斯最大的影响就是经常与高斯讨论问题，这是至关重要的训练。数学讨论是一种非常有效的人才培养模式，虽然他们进行的不是后世的&a href=&///?target=http%3A//blog.lehu./sqdai/A57244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&讨论班Seminar&i class=&icon-external&&&/i&&/a&形式的训练，但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果，高斯从此开始了真正的数学研究，而他们的友谊也保持终生。&/p&&p&&br&&/p&&p&通过长期高强度的数学计算，高斯不仅计算能力极强，而且非常善于发明数学工具，来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法，他在18岁时又发明了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E6%259C%%25B0%258F%25E4%25BA%258C%25E4%25B9%%25B3%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&最小二乘法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，极大简化了计算过程。后来，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%25BE%25B7%25E9%E5%25AE%%25A9%25AC%25E9%C2%25B7%25E5%258B%%25AE%25A9%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&勒让德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&在54岁时也发明了最小二乘法，并早于高斯发表，获得了优先权，但这个工具高斯已经用了十几年。高斯类似的工具发明和定理发现数不胜数，很多他都没有公开发表，直到别人公开同类发现后，高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！&/p&&p&&br&&/p&&p&有人曾估算，如果高斯当时能及时发表他的研究成果，整个高等数学可以向前推进50年！但高斯是个完美主义者，他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力，是直觉形式的结论，虽然他自己长期使用，已被验证没有问题，但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快，完全不想停下来，把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年，这可真是整个科学界不可估量的巨大损失！&/p&&p&&br&&/p&&p&我前面说道，数学家可以不借助纸笔来思考数学问题，这其实来源于他们高强度的数学计算，高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇，高斯的计算强度究竟有多大？我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，他曾估计测绘所画的图就有&b&100多万张&/b&。野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得，一般需要一个计算能力中等的人计算2～3天才能算完，共有3000多个坐标点，总计算量需要这个人一天不休的计算&b&10年！&/b&&/p&&img src=&/79ac76b2d1fd_b.jpg& data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&315& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/79ac76b2d1fd_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///blog-928.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。&/p&&img src=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//www.scipark.net/archives/13306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学公园 ： 牛顿时空观的局限性与广义相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&小结一下高斯的成功经验：&/p&&ul&&li&高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；&br&&/li&&li&高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；&br&&/li&&li&高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；&/li&&li&高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；&/li&&li&高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。&/p&&p&&b&悲观者：&/b&哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！&/p&&p&&b&大神高斯：&/b&你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的&b&计算成瘾&/b&！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！&/p&&p&&br&&/p&&p&呵呵，夸张一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一个数学大神&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的作死故事：&/p&&p&1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”&/p&&img src=&/87d581a76b_b.jpg& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&283& class=&content_image& width=&219&&&p&图片来源：维基百科&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！&/p&&p&&br&&/p&&p&难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。&/p&&p&&br&&/p&&p&说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。&/p&&img src=&/f04a93d01a0faa24e6c9c9c_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&450& class=&content_image& width=&300&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//.cn/source/486680.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Chinajoy惊现淡定哥&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是&b&持久的动力系统才是创造天才的关键所在！&/b&高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。&/p&&p&&br&&/p&&p&整理一下到目前为止的思路：&/p&&ul&&li&幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施&br&&/li&&li&儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸&br&&/li&&li&成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题&br&&/li&&li&专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&通才庞加莱的成长历程&/b&&/p&&p&前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（The Last Universalist）。&/p&&p&&br&&/p&&p&E.T.贝尔在《数学精英》中指出：&/p&&blockquote&在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。&br&十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：&/p&&p&他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。&/p&&p&列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！&/p&&ul&&li&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%259F%25BA%25E7%25B1%25B3%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿基米德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。&br&&/li&&li&牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。&br&&/li&&li&高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&先看庞加莱在天文学领域的贡献&/b&&/p&&p&1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25BD%%2597%25AE%25E9%25A2%2598& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三体问题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B7%25B7%25E6%25B2%258C%25E7%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&混沌理论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&——的诞生。&/p&&img src=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_r.jpg&&&p&图片出处：&a href=&///?target=http%3A//physics.wooster.edu/Lindner/Gallery/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Lindner Gallery&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在科幻小说《三体》中，三体人所居住的太阳系有三个太阳，这三个太阳的引力摄动使三体人星球的运行混乱而无规律，也导致三体文明多次}