阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点
阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!
这个悖论从逻辑上找不出错误，但实际上明显不会这样。这是不是在暗示时空的量子化，只有量子化的时空这个悖论才能被证明是错误的吧。
把全程按每次乌龟“又”向前爬的那段的起点来分段，也就是楼主所说A、B、C...
从叙述可以知道，跑手跑完一段的时间，和乌龟跑出紧接着的下一段的时间相等。
如果跑手和乌龟速度保持一定，不管跑出多长距离，跑手用的时间永远是乌龟用时间的固定比例的一部分。
把上面两点连起来看，跑手跑完相邻两段的时间，其比例为定值。即，这个“永远”的长度，可以用无限项等比级数求和公式来算出来，而其结果是有限值。
这里可以不需要量子力学。
其他答案（共6个回答）
个人观点：
他们在比速度，
速度是时间变化和空间变化的一种关系，
所以要得到时间变化和空间变化才能知道速度。
(同意吗？)
题中：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点。
这只是一种空间关系，就像一幅幅定格的照片，
而你又不知道照片“拍摄”的具体时间间隔关系。
(同意吗？)
所以“悖论”中“阿基里斯永远也追不上乌龟!”的推导中，
“他要追上乌龟……又爬到了C点……”只提空间与空间关系，
而不谈空间变化与时间变化关系，这是不能得出速度的。
(另得：“永远也追不上乌龟! ”中的“永远”不是时间。)
所以与“阿基里斯...跑的最快”不矛盾。
(同意吗？)
这个“悖论”本来就是个逻辑错误。
只是古时的人对时间认识不清的产物。
“飞矢不动”也同样是忽略了时间变化。
如果用心灵去追踪，的确需要无限个步骤，但不用心灵去追踪，我们也完全可以完成这个过程。
我们没有必要用心灵去追踪这个过程，而这个悖论的的错误就出自这里。与量子力学无关。
这个悖论叫芝诺悖论。他还提过一个更有名的悖论：飞矢不动。
这也是一个错误的命题。但在量子力学中它确是正确的。
如果我们不停地看着薛定鄂的猫，它就不会死掉。
中子的半衰期为几小时，但我们身体里的中子确永远不会衰变。
根本不可能，原因如下：
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这个问题分类似乎错了
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