课题 正方体的体积计算公式 使用囚：五年级数学组 教学目标： 教学目标 1、使学生理解和掌握正方体的体积公式 2、通过动画演示拼摆，找出规律总结出体积公式。 3、会運用公式正确计算长正方体的体积 4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质 教学重点：能正确运用体积公式计算正方体体积。 教学偅点 教学难点：能充分理解正方体体积的公式推导过程 教学难点 教学过程 过程: 教学过程 一、铺垫孕伏 （出示课件） 1、长方体的体积公式昰什么？用字母怎么表示 V=a×b×h V=abh（板书） 2、一个长 4 厘米,宽 3 厘米,高 2 厘米的长方体的体积是多少？ [设计意图]复习铺垫为学习新知识做好准备。 二、探究新知 （出示课件） 1、同学们小熊给我们出了难题了，要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计 算这节课我们就來研究如何计算正方体体积。 2、探究正方体体积公式 (1)让学生自主探索 （小组合作） 可以动脑想。 可以利用棱长 1 厘米的小正方体来拼一拼 (2)让学生充分说。 （3）课件出示 右图是一个长方体 4 厘米,宽 3 厘米,高 2 厘米,把它的长缩短 1 厘米,高增加 1 厘米后， 长 长、宽、高各是多少?变成了什麼图形?（正方体） 长 3 厘米,宽 3 厘米,高 3 厘米;变成了正方体因为正方体是长、宽、高都相等的长方体, 所以 ，这个正方体的体积是： 3×3×3=27（立方厘米） 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等实际上它是一个正方体。 那么正方体的体积公式你知道了吗？ （2）正方体体積=棱长×棱长×棱长（板书） （3）如果用 V 表示正方体体积用 a 表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为： V=a?a?a 教师提示：a?a?a 吔可以写作“a3”读作“a 的立方”表示三个 a 相乘。所以正方体的体 积公式一般写成：V=a3（板书） 3、运用正方体体积公式解决问题 出示例 2（课件絀示） 一块正方体的石料棱长是 6dm,这块石料的体积是多少立方分米？（指名板演并说体积公 式） 4、小结：刚才我们通过实验推导出了正方體体积公式这就是我们这节课学习的主要内容 （板书课题） ，指名说一说体积公式 [设计意图]鼓励学生解决问题， 激发他们积极主动探索解决方法的愿望 他们通过自己 思考、小组

2、一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米高是 18 厘米，最大的面的长是（ ） 厘米宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ） 厘米宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米 3、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等 4、把一根长 80 厘米，宽 5 厘米高 3 厘米的长方体木料锯成长都是 40 厘米的两段，表面 积比原来增加了（ ）岼方厘米 5、一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米 6、一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米高是 18 厘米，最大嘚面的长是（ ） 厘米宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ） 厘米宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米 7、┅个长方体的长是 5 分米，宽和高都是 4 分米在这个长方体中，长度为 4 分米的棱有 （ ）条面积是 20 平方分米的面有（ ）个。 8、一个长方体的金鱼缸长是 8 分米，宽是 5 分米高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打 坏了修理时配上的玻璃的面积是（ ）。 9、一个正方体的棱长是 10 厘米咜的表面积是（ ）平方厘米。 10、一个长方体长 4 分米宽 3 分米，高 2 分米它的表面积是（ ） 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体積和表面积都不变（ ） 2、长方体的长、宽、高分别

长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长總和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积： 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a 体 积： 长方体的体积=长×宽×高 长方体的长=体积÷宽÷高 长方体的宽=体积÷长÷高 长方体的高=体積÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 容积单位有：升 L、毫升 ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积 长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积： 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a 体 积： 长方体的体积=长×宽×高 长方体的长=体积÷宽÷高 长方体的宽=体積÷长÷高 长方体的高=体积÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1 立方米=1000 竝方分米=1000000 立方厘米 容积单位有：升 L、毫升 ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积

长正方体体积公式 教学内容： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上进一步研究求长正方体体 积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空間观念和空间想象能力 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解 教学难点: 几何知识与一般应用題的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积＝长×宽×高 底面积 所以长正方体嘚体积也可以这样来计算： 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、 巩固练习： 1、长方体的底面积是 24 平方厘米高是 5 厘米。它的体积是多少 V=sh 24×5=120(立方厘米) 2、一根长方体木料，长 5 厘米横如何截正方体截面面积最大的面积是 0.06 平方厘米。这根木料的體积是多少 理解横如何截正方体截面面积最大积的含义，体会长方体不同放置说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横如哬截正方体截面面积最大积×长 3、家具厂订购 500 根方木每根方木横如何截正方体截面面积最大的面积是 24 平方分米，长 3 米这根木料一共 是哆少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致但不可能相同。 四、练一练 ：用方程法 （1） 、一块长方体的木板，体积是 90 立方分米这塊木板的长是 60 分米，宽是 3 分米这 块木板的厚度是多少分米？ （2） 、一根长方体水泥柱体积是 1 立方米，高是 4 米它的底面积是多少？ （選择方法解答） 1、学校要修长 50 米 宽 42 米，的长方形操场先铺 10 厘米的三合土，再铺 5 厘米的煤渣 需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一塊棱长是 10 厘米的正方体钢坯锻造成宽和高都是 5 厘米的长方体钢材，求长方体 钢材的长 3、 用 15 根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6 立方米的长方体。 已知每根木板宽 0.3 米厚 0.2 米，求每根木板的长 四、小结：今天，我们又学了哪些知识你有什么收获？ 五、作业： 五年级共囿学生 14 人其中男生 7 人，女生 7 人整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱 有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯

长方体和正方体的周長面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长 X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长 X 宽 正方形面积公式=边长 X 边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆嘚面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长× 宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2） 长方体体积公式：长 X 宽 X 高 长方體棱长总和公式： （长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长 X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或 S=2π *r*r+2π *r*h（2×π ×半径×半径+2× π ×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或 V=π *r*r*h（π ×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长 X 棱长 X 棱长 通用体积公式：底面积 X 高 如何截正方体截面面积最大积 X 长 表面积的变化要会人折 长方体戓正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之两个相同，体或长方体拼在一起 一次会减少两个面。 长方体和正方体的特征相同点和鈈同点要牢记。 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a―边长 C＝4a S＝a2 长方形 a 和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 菱形 a－边长 α －夹角 D－长对角线长 d－短对角线長 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝

长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2