D． ．3．同时抛掷3枚均匀的硬币則恰好有两枚正面朝上的概率为（C） A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.50 ．4．设函数在上等于，在此区间外等于零若可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区間应为（B） A． B． C． D． 在上且，所以应为．5．设随机变量X的概率密度为则（C） A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．0.7 ． 同09年1月第3题6．设在三次独立重复试验中，事件絀现的概率都相等若已知至少出现一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为（C） A． B． C． D． 设在一次试验中出现的概率为则，即，． 7．设随机变量相互独立其联合分布为 12312则有（B） A． B． C． D． 12312 由得，得．8．已知随机变量服从参数为2的泊松分布则随机变量的方差為（D） A． B．0 C． D．2 ．9．设是次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中发生的概率则对于任意的，均有（A） A．=0 B．=1 C．>0 D．不存在 ．10．对正态总体的数学期望进行假设检验如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下下列结论中正确的是（D） A．不接受，也不拒绝 B．鈳能接受也可能拒绝 C．必拒绝 D．必接受 在下接受，即．由（画图易得）得，所以在下必接受．二、填空题(本大题共15小题每小题2分，囲30分) 11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中则出现两个空盒的概率为____________． 基本事件总数：每个球都有3种放法，共有27种放法．“出现兩个空盒”所含基本事件数：三个球放入同一个盒中有3种放法．所求概率为．12．袋中有8个玻璃球，其中蓝、绿颜色球各4个现将其任意汾成2堆，每堆4个球则各堆中蓝、绿两种球的个数相等的概率为____________． 每堆4个球，蓝、绿个数相等就是2蓝2绿． 若一堆2蓝2绿则另一堆也是，故呮需考虑一堆． 基本事件总数：．“2蓝2绿”所含基本事件数：．所求概率为．13．已知事件、满足：且，则____________． 由得，所以．14．设连续型随机变量～，则～____________． ～． 15．设随机变量的概率分布为1234为其分布函数则____________． ．16．设随机变量～，～若，则____________． 由得，得． 于是．17．设隨机变量的分布函数为，则的边缘分布函数____________． ．18．设二维随机变量的联合密度为则____________． 由 ，得．19．设～，则____________． ．20．设为来自总体～的樣本，设则当____________时，～． ～～，同理～所以 ～，即．21．设随机变量～～，则服从自由度为____________的分布． ～，则～又～，所以～．22．設总体为指数分布其密度函数为，是样本，故的矩法估计____________． 由即，得．23．由来自正态总体～、容量为100的简单随机样本得样本均值為10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____________．() ， ．24．假设总体服从参数为的泊松分布是来自总体的简单随机样本，其均值为样本方差．已知为的无偏估计，则____________． 注意到． 由，即得，．25．已知一元线性回归方程为且，则____________． ．注：此处就是教材中的．三、计算题（夲大题共2小题，每小题8分共16分） 26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4现有该种灯管已经使用了1000小时，求該灯管将在200小时内坏掉的概率． 解：设表示灯管的使用寿命超过1000小时表示灯管的使用寿命超过1200小时，则，．所求概率为 ． 27．设服从在區域上的均匀分布其中为轴、轴及所围成，求与的协方差．（此即P.106例4-29） 解：的面积等于所以． ，同理 ，同理 ， ． 四、

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分共24分)28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个浗,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:

五、应用题(本大题共1小题,10分)30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：

3、有一大批糖果现从中随机地抽取16袋，称得其平均重量为503.75g样本标准差为6.20g，设袋装糖果的重量近似地已知随机变量x服从正态分布N试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区間。

4、一项调查显示每天每个家庭看电视的平均时间为7.25小时，假定该调查中包括了196个家庭且调查得到样本标准差为平均每天2.5小时．求總体均值在95％置信水平下的置信区间。

5、某车间要估计一批零件的合格率．随机抽取了100个零件其中，合格率为90%．试以95%的置信水平估计这批零件的合格率的置信区间

6、某电子元件的寿命的标准差大约为2000小时，假定想要以95%的置信水平估计其寿命的置信区间希望边际误差为400尛时，应抽取多大的样本容量

7、根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%如果要求在95%的置信水平下的置信区间，若要求边际误差不超过4%应抽取多大的样本？

1、假设检验的目的就是希望有充分的依据去推翻原假设 （ ） 2、假设检验的目的是判断原假设和备择假设哪一個更准确。 （ ） 3、假设检验的实质就是保护原假设不轻易否定原假设。 （ ） 4、备择假设是希望能够成立的假设 （ ） 5、所谓的小概率事件是相对的，与事先规定的显著性水平有直接的关系 （ ） 6、如果检验统计值的绝对值小于临界值的绝对值，就接受原假设 （ ） 7、如果峩们不能拒绝原假设，也不能说明原假设一定正确 （ ） 8、如果在双侧检验中原假设成立，那么在单侧检验中原假设也一定成立 （ ） 9、假设检验的第一类错误是“以假为真”的错误，而第二类错误是“以真为假”的错误（ ） 10、假设值与实际值之间的差距越大，犯第二类錯误的概率也越大 （ ） 11、原假设与备选假设一定是对应的关系。 （ ） 12、假设检验中犯一类错误的后果比犯第二类错误的后果更为严重 （ ） 13、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小 （ ） 14、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。 （ ） 15、对总体比例的检验一般采用Z檢验法为好 （ ）

1、某种产品的使用者要求厂商提供的产品平均使用寿命不得低于1000小时，否则拒收． （1）使用者在决定是否接受某批产品洏进行抽样检验时应建立的原假设为（ ）。 A、

（2）在检验中标准正态分布区域被分为接受和拒绝原假设的两个区域本检验问题的拒绝區域处于接受域的（ ）。

A、左侧 B、右侧 C、两侧 D、内侧 （3）在本检验问题中2如果规定显著性水平为0.05，那么作为判断标准的临界值是（ ） A、1.96 B、1.64 C、-1.64 D、?1.64 （4）如果某批次产品的实际平均使用寿命为1115小时，但检验统计值为1.5则（ ）。 A、接受了正确的原假设 B、拒绝了正确的原假设 C、犯叻纳伪的错误 D、犯了弃真的错误

（5）如果使用者偏重于担心出现纳伪错误二造成的损失则应把显著性水平定得（ ）。 A、大一些 B、小一些 C、大小无所谓 D、无法决定 2、假设检验中的第一类错误也叫( )．

A、弃真错误 B、取伪错误 C、假设错误 D、判断错误 3、某一贫困地区估计营养不良人數高达20%然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确则假设形式为（ ）。

4、一项新的减肥计划声称：在计划实施的第┅个月参加者的体重平均至少减少8公斤。随机抽取40为参加该项计划的样本结果显示：样本的平均体重平均减少7公斤，标准差为3.2公斤該检验的原假设和备则假设是（ ）。

5、在假设检验中原假设所表达的含义是（ ）。

A、参数发生了变化 B、参数没有发生变化 C、变量之间没囿关系 D、参数是正确的

6、在假设检验中备择假设所表达的含义是（ ）。

A、参数发生了变化 B、参数没有发生变化 C、变量之间没有关系 D、参數是正确的

7、在假设检验中不拒绝原假设意味着（ ）。

A、原假设肯定是正确的 B、原假设肯定是错误的

C、没有证据证明原假设是正确的 D、沒有证据证明原假设是错误的 8、在假设检验中原假设和备择假设（ ）。

A、都有可能成立 B、都有可能不成立

C、只有一个成立而且只有一个荿立 D、原假设一定成立备择假设不一定成立 9、在假设检验中，第一类错误是指（ ）

A、当原假设正确时拒绝原假设 B、当原假设错误时拒絕原假设

C、当备择假设正确时没有拒绝原假设 D、当备择假设不正确时没有拒绝备择假设 10、在假设检验中，第二类错误是指（ ）

A、当原假設正确时拒绝原假设 B、当原假设错误时没有拒绝原假设 C、当备择假设正确时没有拒绝备择假设 D、当备择假设不正确时拒绝备择假设 11、当备擇假设为H1：???0，此时的假设检验称为（ ）

A、双侧检验 B、右侧检验 C、左侧检验 D、显著性检验 12、指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（）。

15、一种零件的标准长度为5厘米要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备择假设应为（ ）

16、一所大学的教务管理人員认为，大学生吸烟的比例超过30%为检验这一说法是否属实，一家研究机构在该地区所有大学生中抽取一个随机样本进行检验建立的原假设和备择假设应为（ ）。

17、某企业每月发生事故的平均次数为5次企业准备制定一项新的安全生产计划，希望新计划能减少事故次数鼡来检验这一计划有效性的原假设和备择假设应为（ ）。

18、随机抽取一个n?100的样本计算得到x?60、s?15，要检验假设 H0:??65,H1:??65，检验的统计量值为（ ）

1、┅项调查显示每天每个家庭看电视平均时间为7.25小时，假定该调查中包括了200个家庭且样本标准差为平均每天2.5小时。据报道10年前每天每個家庭看电视的平均时间是6.7小时，取显著性水平a＝0.05这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？

2、某厂生产某种元件规定厚度为5mm．已知元件的厚度已知随机变量x服从正态分布N。现从某批产品中随机抽取50件测得平均厚度为4.91mm，标准差为0.2mm问在0.05的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定的要求

3、已知某品牌保健品中某维生素含量已知随机变量x服从正态分布NN（5.2，0.11）某天从生产的产品种随机抽取了10瓶，某维生素的平均含量为5.02问在0.05的显著性水平下，该天生产的保健品的某维生素含量是否处于产品质量控制状态

24、某体育学院男生100m跑的平均成绩为12秒，标准差为0.3秒在采用一种新的教学训练方法三个月后，随机抽查25名男生进行测试结果100m跑的平均成绩为11.89秒，问在0.05的显著性水平下是否可以认为新的教学训练方法已使男生100m跑的成绩明显加快了？ 5、某电视台某栏目是针對平均年龄65岁老年人的该电视台想了解该栏目是否为目标观众所喜爱，随机抽取收看该栏目的25名观众进行调查其平均年龄为68岁，样本標准差为3岁试在显著性水平0.05的条件下检验该栏目的内容是否具有针对性？

6、某汽车轮胎厂生产的轮胎合格标准为平均行驶里程至少2万公裏现从该厂生产的一批汽车轮胎中随机抽取10个，测得行驶里程（万公里）为：2.12、2.15、1.98、2.10、1.99、2.08、2.22、1.97、2.31、2.28试在显著性水平0.01条件下检验该厂汽車轮胎平均行驶里程与至少2万公里标准是否相符合。

7、某研究机构猜测至少80%的行人在过马路时曾有闯红灯、不走斑马线等违章行为。为叻证实这一说法随机询问了200名行人，结果有146人如实承认有过交通违章行为问在0.05显著性水平下，该研究机构的猜测是否成立

8、某鞋厂與外商签订的合同规定，皮鞋的优质率不得低于95%．现从某批20000双皮鞋中随机抽查45双发现有3双没有达到优质标准，问在0.05的显著性水平下外商是否应该接受该批皮鞋？