- 六楼茶馆
简要说明: 将49个号码依照7x7的正方形矩阵按大小顺序排列。横向以7的倍数为分割，竖向以除7的余数为分割。可以方便分析除7整数和余数的区域分布情况。
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最近250个记录1990 年1991 年1992 年1993 年1994 年1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年
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希望杯第1-9届四年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学&希望杯&全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2003 年 3 月 30 日 上午 8：30 至 10：00 得分一、以下每题 4 分，共 100 分1．右边三个图中，都有一些三角形，在图 A 中，有 ______个； 在图 B 中， 有______个； 中图 C 中， 有______ 个。 2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立： 0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 3．观察 1、2、3、6、12、23、44、x 、164 的规律，可知 x =______ 。 4．如图 2，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长 2 倍，得到一 个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。 5．如果规定 a※ =13× -b ÷ b a 8，那么 17※ 的最后结果是______。 24 6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表： 景区 千岛湖 张家界 庐山 8/4 3/-2 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿 武夷山 黄山 27/19 17/3 18/3 8/-8 15/9 15/1 0/-5气温(℃ 11/1 )其中， 温差最小的景区是______ ， 温差最大的景区是______。 7．AOB 是三角形的纸，OA=OB，图 3 中的虚线是折痕， 至少折______ 次就可以得到 8 个相同的三角形。 8．有的两位数，加 48，就变成 3 位数；减 48，就变成 1 位数，这样的两位数有______ ，它们的和等于______ 。 9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多， 得到拥护， 于是从甲调 14 本给乙， 从乙调 15 本给丙， 从丙调 17 本给丁， 从丁调 18 本给甲。 这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。 10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分 7 个，少 3 个；每组分 6 个，则多 4 个，苹 果有______ 个，小朋友共______ 组。 11．在 a=× 2002 和 b=× 2003 中，较大的数是______ ，它比较小的数 大______ 。12．小明的家离学校 2 公里，小光的家离学校 3 公里，小明和小光的家相距______ 公里。 13．甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车。甲说：&我会开。&乙说：&我不会开。&丙说： &甲不会开。&三人的话只有一句是真话。会开车的是______ 。 14．为了支援西部，1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本， 钱全部用完，小明要了 26 本书，小光要了 18 本书。回校后，小明补给小光 28 元。小明、 小光各带了______ 元，每本书价______ 元。 15．长方形被分成了 4 个小长方形，图 4 中的数字是它们每个的面积，阴影 部分的面积是______ 。 16．天气预报说：今天的降水概率是 30%，明天的降水概率是 50%，后天的降水概率是 35%。下雨可能性最大的是______ 天。 17．如图 5，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球 M、 N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A 灯泡位置比 B 灯泡位置 低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是______ 球。 18．用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积 最小的， 长______ 厘米， 宽______ 厘米； 面积最大的长______ 厘米， 宽______ 厘米。 19．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽 2 米的路(如图 6)，这条路的 面积是 120 平方米，那么水池的面积是______ 平方米。 20．右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示 相同的数，其中的六位数是______ 。21．甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相 距 141 公里；出发后 5 小时，两车相遇。A、B 两地相距______ 公里。22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人 参加一项，报名的情况有______ 种。23．图 7 是一个正方体木块。M 是 AB 的中点，N 是 AD 的中点。用一把 锋利的锯，过 M、N、C 三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______ 边形。24．师生共 52 人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水 的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每 5 个空瓶可换 1 瓶矿泉水。班 长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。 25．右图是一所小学的科技数，它有 4 层，正面每层的三个 圆形窗户由左向右表示一个三位数， 这些三位数是： 837、 571、 206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观 察一下，然后画出表示 2008 的四个窗户 。第一届小学&希望杯&全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2003 年 4 月 20 日 上午 8：30 至 10：00 得分一、填空题(每小题 4 分，共 60 分) 1．计算：3× 2－2× 3÷ 2÷ 6÷ 3+5－3=________ 。 2．观察右面的五个数：19、37、55、a 、91 排列的规律，推知 a =________ 。 3．小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢： 数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆 A、圆 B 分别表示小明、小英的 爱好，如图 xx0402_01 所示，则图中阴影部分表示________。 4．玩具店的玩具每卖出一半，就补充 20 个，到第十次卖出一半后恰好余下 20 个，则玩 具店原有玩具________个。5．计算：=________ .6．将边长为 a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形 各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到图 xx0402_02。那 么，边长为 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍 7．●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与实心圆排成一行如 下： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前 200 个圆中有 ________个实心圆。 8．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同)，打开后发现，小光的 弹子全是红的，而小强的弹子倒是绿的。第一天玩弹子时，小光输了 10 枚弹子。第二天小 光又同小强玩弹子，结果小光赢了 10 枚弹子。这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒 里的红弹子多？答________ 。 9．图 xx0402_03 是王超同学为&环境保护专栏&设计的一个报头，用到 基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、弧线，其中用得最多的一 种图形是________ 。 10．数一数：图 xx0402_04 中共有________ 个正方形。 11．星期天，妈妈从超市买了 4 支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋，用去 24 元钱。妈妈对小丽说：&上星期天我买了 3 支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋 用去 29 元钱，你算一算，小梦龙每支 ________元，可爱多冰淇淋每支________ 元。 12．一次口算比赛，规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分。小华答了 18 道题，得 92 分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。 13．图 xx0402_05 表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是 A、B、C、D 中 的 ________ 。 ( 填 A 、 B 、 C 、 D 之一) 14．用直线 把图 xx0402_06 分成面积相等的两部分，在图 xx0402_07 中画虚线给出了分 法 ， 其 中 正 确 的 有 ________ 个 。15．在计算机中，对于图 xx0402_08 中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈 中的， 再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的， 最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中 的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按&中→左→右&的顺序。如：图 xx0402_08A 表示：2+3，xx0402_08B 表示 2+3× 2－1。图 xx0402_08C 中表示的式子的运算 结 果 是 ________ 。二、问答题(每题 10 分，共 40 分) 16．甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：&无论你们三人每人给出的整数是 什么，我有一个结论总成立。&甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。 17．如果 a、b 、c 是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 ⑴ +b =b +a ； a ⑵ a+b + c= a+(b +c )。 ( 现在规定一种运算&*&，它对于整数 a、 b、c 、d 满足： (a，b)*(c，d)=(a× c+b× d，a× c－b× d)。 例：(4,3)*(7,5)=(4× 7+3× 5,4× 7－3× 5)=(43,13) 请你举例说明，&*&运算是否满足交换律、结合律。 18．一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字 是 7，试求它们的差。 19．将边长为正整数 n 的正方形平均分成 n2 个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。 例如：图 xx0402_09A 中的格点是边长为 2 的正方形的格点。图 xx0402_09B 中，在边长为 12 的正方形中有四个完全相同的直角三角形。 如果三角形的一条直角边是 3， 那么这四个三 角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次)第二届小学&希望杯&全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2004 年 3 月 14 日 上午 8：30 至 10：00 得分一、填空题(每题 5 分，共 120 分) 1．计算：234＋432－4×8＋330÷5＝ 。2．如果 ＆ ＝ ＋ ÷10，那么 2＆5＝。 人。 。3． 某校四年级有两个班， 其中甲班有 人， 乙班比甲班多 3 人， 则该校四年级共有学生 4．将数 16 表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是5．在括号内填上两个相邻的整数，使等式＝成立。6． 在月球表面， 白天阳光垂直照射的地方的温度高达 127℃， 夜晚的温度下降到零下 183℃， 则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。7． 北京到西安的飞机票价是每张 960 元。 张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。 海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收 30 元送票费；云天票务中心的机票不 打折，但免费送票。张老师从 票务中心购买飞机票更省钱。 （填“海蓝”或“云天”） 8．一个数除以 3 的余数是 2，除以 5 的余数是 1，则这个数除以 15 的余数是 。9．如果 ＋， ＋??＋＝2×2，??， ＝ 。＝25×25，且＋??＋＝5525，那么10．如图，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑， 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米。当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。11．三个不同的一位数的和等于 10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是 12．把一个边长为 的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和 是 。。13．把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 2 块，那 么小朋友共有 人。 14．如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当 N＝5 时，共需要火柴 棍 根。15．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130 度，那么∠A＝度。16．已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是 10，则未标出的三个数的乘积是。17．下图中有个平行四边形。18．有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得 到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是 。 19．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组 成 种不同的信号。 20．一块长方形玻璃，长截去 5 分米，宽截去 3 分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面 积是 71 平方分米，那么剩下的正方形的面积是 平方分米。 21．有一个正方形纸板（如图甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中的一个 日期，现在将它放在 2004 年 3 月的日历上的（如图乙），则纸板盖住的另外八个日期中最 大的是 。22．如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和 是 240 厘米，面积的和是 1000 平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。23．商场里有三种价格分别是 3 元，4 元，6 元的杯子。妈妈让小明去买杯子，小明付款 30 元，找回 5 元。小明买了 个 4 元的杯了。 24．某班有 46 人，其中有 40 人会骑自行车，38 人会打乒乓球，35 人会打羽毛球，27 人会 游泳，则该班这四项运动都会的至少有 人。第二届小学&希望杯&全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2003 年 4 月 11 日 上午 8：30 至 10：00 得分一、填空题（每小题 6 分，共 90 分） 1、 31 ? 5 ? 32 ? 5 ? 33 ? 5 ? 34 ? 5 ? 。 2、最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为 5℃，最低温度约为零下 15℃，则火星 表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。 3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、??是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式 的计算结果是 。 4、把 2、4、6、8、10、12 这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两 个底面上，然后把立方体展开，如图 1，最左边 12 的正方形上的数字是 12，则最右边的正方形上 2 的数字是 。 2 ＝＞ 5、将一张长方形纸对折再对折（如图 2） ，然后 沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形一定是 。 （填 “三角形”“长方形”“梯形”或“菱形” 、 、 ） 图1?②①展开图2 6、四（1）班有 46 人，其中会弹钢琴的有 30 人，会拉小提琴的有 28 人，则这个班既会弹 钢琴又会拉小提琴的至少有 人。7、请你任意写出 5 个真分数 。 8、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。例如： 当♂=3 时，♀=3×3+2×3+1=16。那么，当♀=36 时，♂= 9、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。 。（ A）（ B）（ C）（ D）10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 5 块，那 么小朋友共 位。 11 、 如 果 一 个 数 的 所 有 数 位 上 的 数 字 的 和 是 10 ， 那 么 满 足 条 件 的 最 小 的 四 位 数 是 。 12、数一数，图 3 中有 个三角形。=&图 3图 413、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图 4，得到的新三角形的面积变为原三 角形面积的 9 倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的 倍。 14、如图 5 所示，在 2×2 方格中，画一条直线最多穿过 3 个方 格；在 3×3 方格中，画一条直线最多穿过 5 个方可知；那么在 5×5 方格中，画一条直线，最多穿过 个方格。 15、小朋友们做游戏，若 3 人分成一组，则最后余下 2 人；若 4 人分成一组，则最后余下 3 人；若 5 人分成一组，则最后余下 4 图 5 人。那么一起做游戏的小朋友至少有 人。 二、解答题（每题 10 分，共 40 分） 16、用 ?a? 表示 a 的小数部分， ? a ? 表示不超过 a 的最大整数。例如：?0.3? ? 0.3， ?0.3? ? 0； ?4.5?＝0.5， ?4.5?＝4。记 f ? x? ?x?2 ? ? 1 ?? ? ? 1 ?? ，请计算 ? f ? ? ?， f ? ? ? ；f ?1??， f ?1?? 的值。 ? ? ? ? ? 2x ?1 ? ? 3 ?? ? ? 3 ??17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要 补给甲 320 元；如果乙不补钱，就会少换回 5 张桌子。已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元。求乙原有椅子多少把？18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长 225 米，每秒行驶 25 米，乙列 车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒。求： （1）乙列车长多少米？ （2）甲列车通过这个站台用多少秒？ （3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？ 19、将若干个边长为 1 的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：周长=6周长=10周长=12周长=14那么，要拼接成周长等于 18 的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。第三届小学&希望杯&全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2005 年 3 月 13 日校名 班 姓名上午 8：30 至 10：00辅导老师 成绩1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋??＋4－3＋2－1＝________。 2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。 3．从 1 开始的奇数：1，3，5，7，??其中第 100 个奇数是_____。 4．一个数除以 9，商和余数相同，这个数最小是______。 5．从 1 开始的前 2005 个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。 6．由四张数字卡片：0，2，4，6 可以组成 _____个不同的三位数。 7．某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示，其中，参加_____小组的人数最多。8．如图，以 A，B，C，D，E 依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指， 小拇指， 若 从大拇指开始数数， 按 ABCDEDCBABCDEDCBA??的顺序数，数到“112”时，是_____。9．直线 AB、CD 相交，若∠1、∠2 和∠3 的关系如图所示。则∠3－∠1＝______ 。10．图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。11．计算机存储容量的基本单位是字节，用 B 表示，一般用 KB、MB、GB 作为存储容量的单 位，它们之间的关系是1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。小明新买了一个 MP3 播放器，存储容量为 256MB，它相当于_____B。 12．往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加 1 倍，这样放下去，10 分钟 时，篮子放满了。那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。 13．下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵 住方形空洞的是______。14．过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。 15．小龙 5 次测验每次都得 84 分，小海前 4 次测验分别比小龙多出 1 分、2 分、3 分、4 分， 那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保 5 次测验平均成绩高于小龙至少 3 分。 16．两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差 1 个桃子吃饱，另一只还差 5 个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个 桃子才能吃饱。 17．小明的家在学校东 400 米处，小红的家在小明家的西 200 米处，那么小红的家距离学校 _____米。 18．小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进 盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华： “如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样， 那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红 豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是_____。 19．图中 ABC 是直角三角形，BDEF 是正方形，AD＝ 4 厘米，FC＝ 9 厘米，则 ABC 的面积＝ _____平方厘米。20．一块长 120 厘米、宽 73 厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为 12 厘米的正方形 _______个。 21．一个数除以 8 后再减 3，得到的数比原来的数少 66，原来的数是_____。22．在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是____公斤。23．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍，当弟弟的年龄是哥 哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是 48，弟弟现在___岁。 24．箱子里有红球 13 个，黄球 10 个，蓝球 15 个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色 的球都至少有 4 个。第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试2005 年 4 月 10 日上午 8：30 至 10：00得分一、填空题(每小题 6 分，共 90 分) 1. 1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1= 2．计算口÷△，结果是：商为 10，余数为 5。那么△的最小值是____________. 3．如果 25×口÷3×15+5=2005，那么口_________. 4．1，3，5，7，??是从 1 开始的奇数，其中第 2005 个奇数是________. 5．某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合同：工作一天可得报酬 48 元，休息一天则要从 所得报酬中扣掉 12 元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。 6．三张数字卡片 0 , 2 , 4 . 可以组成______个能被 4 整除的不同整数。 7． 某种品牌的电脑降价 20％后， 每台售价为 4592 元， 则该品牌电脑降价前每台售价______ 元。 8．已知两个自然数的积是 35，差是 2，则这两个自然数的和是_______. 9．图 1 是 3×3 的正方形方格， ? 1 与 ? 2 相比，较大的是__________.10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图 2 所示，则该校参加课外活动小组的共有 人。11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.12．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西 300 米处，小新家 在小明家东 400 米处，则小华家和小新家相距______米。 13．2005 年 4 月 lO 日是星期日，则 2005 年 6 月 1 日是星期______。 14．小明有一包弹球，其中 25％是绿色的，10％是黄色的，余下的 20％是蓝色的。如 果蓝色的弹球是 13 个，那么这包弹球的个数是______。 15．甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 60 千米，则5 小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶 70 千米，则 3 小时可追上前方的乙车。由上可 知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。 二、解答题(每题 10 分，共 40 分) 要求：写出推算过程。 16?将 100 个小球放入依次排列的 36 个盒子中。如果任意相邻的 5 个盒子中的小球总 数均为 14，且第 1 个盒中有 2 个小球。求第 36 个盒子中小球的个数。 17．将图 3 所示的三角形 ABC 分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。 要求：在下面所给的三个图中作答。18．一个活动性较强的细菌每经过 10 秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱 的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过 20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个 活动性较强的细菌，经过 60 秒可繁殖多少个细菌? 19．王老师每天早上晨练，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25 分钟；第二 天跑步 2000 米，散步 800 米，共用 20 分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不 变。求：(1)王老师跑步的速度； (2)王老师散步 800 米所用的时间。第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 2006 年 3 月 12 日 第1试 得分上午 8：30 至 10：001．1＋2×3÷（4＋5）×6＝______. 2．（2＋4＋6＋??＋2006）－（1＋3＋5＋7＋??2005）＝______. 3．9000－9＝______×9 4．观察下列算式： 2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5 ?? 然后计算：2＋4＋6＋??＋100＝______。 5．小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数。在求这 2006 个数的和时，他少算了 其中的一个数，但他仍按 2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小 1。小马虎 求和时漏掉的数是______ 。 6．将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第 10 个数是______。 7．一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字的和是 ______。 8．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数，他们按图中实线所示， 从第 1 行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是 28，他排在 第 3 行第 4 列，则运动员共有______人。9．一城镇共有 5000 户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小 孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有______个小孩。 10．一箱番茄连箱共重 48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱 带筐共重 38 千克。则一只箱子和一个筐共重______千克。 11．一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明 与小刚答对题的数量之和，且小强答错了 3 道题。这次测验共有______道题。 12．为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑 兔储藏数量的 3 倍。 它们各吃了 5 个胡萝卜后， 小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量 的 4 倍。那么它们剩下的胡萝卜共有______个。 13．如图，正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成 9 个小长方形。这 9 个小长方形的周长之和是______厘米。14．如图，直角的顶点在直线 l 上，则图中所有小于平角的较之和是______度。15．如图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米， 则每个小长方形的面积是______平方厘米。16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是______分。17．根据图 a 和图 b，可以判断图 c 中的天平______端将下沉。（填“左”或“右”）18．某个早晨，容器中有 200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少 65 个，夜间无光 照，容器中的细菌将增加 40 个。则在第______个白天，容器中的细菌全部死亡。 19．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重， 愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能 搬运 100 吨石头。如果愚公是第 1 代，那么到了第______代，这座大山可以搬完。（已知 10 个 2 连乘之积等于 1024） 20．甲乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港。已知顺 水船速是逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行 一段距离后， 再掉头驶向乙港， 结果晚到 9 个小时。 轮船的这次航行比正常情况多行驶______ 了千米。21．王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后 10 天），前后共 5 天， 第五天晚上回到家，这 5 天的日期数之和恰好是 90（日期数指 a 月 b 日中的 b，如 3 月 19 日的日期数是 19），王老师是在______回到家的。（填几月几日） 22．某校入学考试，报考的学生中有 1/3 被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6 分， 没被录取的学生的平均分比录取分数线低 24 分， 所有考生的平均成绩是 60 分， 那么录取分 数线是______分。 23．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后， 王老师再走______米就回到出发点。 24．北京时间比莫斯科时间早 5 个小时，如当北京时间是 9：00 时，莫斯科时间是当日的 4： 00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00 起飞，共飞行了 8 个 小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间______。（按 24 时计时法填几时几分）第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试2006 年 3 月 30 日一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。) 1． 2．如果上午 8：30 至 10：00得分那么3． 如果数 A 减去数 B 的 3 倍， 差是 51； A 加上数 B 的 2 倍， 数 和是 111， 那么数 A＝ ， 数 B＝ 。 4．如图 1，圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3 整除的数，圆 B 表示这 50 个数中能 被 5 整除的数，则阴影部分表示的数是 。5．有 40 个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的 4 倍，那么最大的数与最小的数之 和是 。 6．牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只，最后清查还剩 6 只。这群羊在过河前共有 只。 7．一群猴子分桃，桃子共有 56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃 时，又来了 4 只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最 后每只猴子分到 个桃子。 8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5 倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。黑猫钓上 条鱼。 9．从 1，3，5，7 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被 3 整除 的有 个。 10．如图 2，两个同样的铁环连在一起长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米。8 个这样的铁环 依此连在一起长 厘米。11．图 3 是 3×3 点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为 1。以点阵中的三个点为顶点 构成三角形，其中面积为 1 的形状不同的三角形有 种。 12．如图 4，用标号为 1，2，3，4，5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长 方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是 。 13．小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元。14．如图 6 所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是 。15．现在世界各国普遍采用的公历是在 1582 年修订的格列高里历，它规定：公元年数被 4 除得尽的是闰年，但如被 100 除得尽而被 400 除不尽的则不是闰年。按此规定，从 1582 年至今共有 个闰年。二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。) 要求：写出推算过程。 16．如图 7 所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为 奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。17．甲、乙两人分别从相距 260 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各 自前往 B 地、A 地。甲每小时行 32 千米，乙每小时行 48 千米。甲、乙各有一个对讲机，当 他们之间的距离小于 20 千米时，两人可用对讲机联络。问： (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间?18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时 间，将闹钟的指针拨到 8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文 馆的标准时钟显示的时间是 9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中， 看到闹钟显示的时间是 11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?19．2005 年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是 60。问：小张出差了几天? 是哪几天?(注：日期数指 a 月 b 日中的 b，如 4 月 16 日的日期数是 16)第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （四年级 第 1 试） 2007 年 3 月 18 日 上午 8：30 至 10：00 得分1． 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿： 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿： ?? ______只青蛙______张嘴，32 只眼睛______条腿。 2．在 ，，， 这四个数中，恰好等于六个 22 的乘 积的数是______。 3．＋－－＝______。 4．除法算式□÷□＝20?8 中，被除数最小等于______。 5．用数字 1，2，3 可以组成 6 个没有重复数字的三位数，这 6 个数的和是______。 6．图中，不含“A”的正方形有______个。7．把 0，1，2，3，4，5，6，7，8 这九个数字填入下图的九宫格中，把每行、每列以及每 条对角线上的三个数相加，得到 8 个和，这 8 个和再相加所得到的和最大是______。8．如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是______。9．放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用 20 天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看 3 个故事，结果提 前 4 天看完了故事书。这本故事书一共有______个故事。 10． 欢欢对乐乐说： “我比你大 8 岁， 年后， 2 我的年龄是你的年龄的 3 倍。 ”欢欢现在______ 岁。 11．琪琪画了―幅画，请爷爷、奶奶．爸爸和妈妈评分。爷爷和奶奶评分的平均分是 94 分， 奶奶和爸爸评分的平均分是 90 分， 爸爸和妈妈评分的平均分是 92 分， 那么爷爷和妈妈评分 的平均分是______分。 12．养牛场有 2007 头黄牛和水牛，其中母牛 1105 头，黄牛 1506 头，公水牛 200 头，那么 母黄牛有______头。 13． 在一段时间里， 时针、 分针、 秒针转动的圈数之和恰好是 1466 圈， 那么这段时间有______ 秒。 14．甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立 即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地。A、 B 两地相距______米。 15．如图，从长方形纸片 ABCD 上剪去正方形 ADFE，剩下的长方形 EFCB 的周长是 lOO 厘米， 则 AB 的长是______厘米。16．如图，最外面的正方形的面积是 60 平方厘米，则最里面的正方形的面积是______平方 厘米。17．六个面上分别标有 A、B、8、D、E、F 六个字母的 3 个同样的立方体如下图放置。则与 字母 A 相对的是字母______，与字母 E 相对的是字母______。18．请根据图中的信息计算，白兔原有胡萝卜______个，灰免原有胡萝卜______个。19. 一队猎手一队狗，两队并着一起走。 数头―共一百六，数脚一共三百九。 则有______名猎手，______只狗。 20． 少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接 着每 2 个人合做一个泥“猎娃娃”；然后每 3 个人合做一个布“猪娃娃”；最后 每 4 个人 合做一个电动“猪蛙娃”。这样下来，一共做了 lOO 个“猪娃娃”。由此可知手工组共有 ______个小朋友。第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2007 年 4 月 15 日 上午 8：30 至 10：30 得分一、填空题(每小题 5 分．共 60 分。) 1．(＋)÷(1＋2＋3＋4)＝______。 2．如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝______。 3．为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个 0，□里的数最小是______。 8×10×15×25×□ 4．在 2×2＝4，3×3＋9，4×4＝16．5×5＝25，6×6＝36，??等这些算式中，4，9， 16，25，36，??叫做完全平方敷。那么，不超过 2007 的最大的完全平方数是______。 5．用 1，2，3，4，5，6，7，8 组成两个四位数，这两个四位数的差最小是______。 6．有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800 元，黑马配鞍售价 600 元，两匹马售价 1000 元，那么一副鞍售价______元。 7．一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了 1 个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三 只小猴摘丁 3 个野果，依此类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘 1 个野果。最后，每只 小猴分得 8 个野果。这群小猴一共有______只。 8．王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共 250 只，其中鸭比鹅的 2 倍少 l 0 只．鸡比鸭的 3 倍多 20 只。王奶奶养了______只鸡，______只鸭，______只鹅。 9．某学校组织师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。若租若干辆 45 座的客车， 则有 15 人没有座位；若租 60 座的客车．则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案 租车，租金至少需______元。10．图中，不含“A”的正方形有______个。11．如图，平行四边形 ABCD 被分成三角形 ADF 和梯形 ABCF 两部分，它们的面积相差 14 平方厘米，已知 AE=7 厘米，那么 FC＝______厘米。12．将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为 16 立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后 分开，结果，其中 2 面涂漆的小正方体有 8 个，那么 3 面涂漆的小正方体有――个，4 面涂 漆的小正方体有______个。 二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。) 要求：写出推算过程。 13．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长 280 米，“奥 运号”车的车身长 385 米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是 11 秒。求： (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和； (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间； (3)两列火车会车的时间。14．如图，共端点 A 的线段 a 与 d，b 与 e，c 与 f 分别垂直，a 与 b 的夹角是 30°，e 与 f 的夹角是 45°，求 c 与 d 的夹角的度数。15 有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放人微生物，再把容器 封住，每过一个夜晚．容器里的微生物就会增加一倍，但是．若在白天揭开盖 子，容器内 的微生物就会正好减少 16 个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物．心急的她在第 二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时， 惊讶地发现微生物都没了。 请问：小丽开始往容器里放了多少个微生物？16．赵伯伯为锻炼身体，每天步行 3 小时， 他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。 假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天 锻炼中，他共行走多少米?第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试2008 年 3 月 16 日 上午 8：30 至 10：00 得分一、以下每题 6 分，共 120 分。 1、(＋＋＋2011)÷2008＝_________ 2、若九位数
能够被 3 整除，则□里的数是_________。 3、长征时期，一支红军部队的 76 位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载 16 人的木船（无船工） ，那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河 至少_______次。 4、一只猴吃 63 只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再 加半只，则_______天后桃子被吃完。 5、在下面的□中填入“＋”“－” 、 ，使算式成立： 11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1＝0 6、如下图所示，每个小正方形的面积都是 1 平方厘米，则在此图中最多可以画 出________个面积是 2 平方厘米的格点正方形（顶点都在图中交叉点上的正方 形） 。图1图27、如下图所示，在直角 AOB 内有一条射线 OC，并且∠AOC 比∠BOC 大 20°， 则∠BOC 是_______°。8、下表中，每列上下两个字构成一组。例如：第一组(北，预)，第二组(京，祝)。 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 ? 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 ? 观察上表可知，由左向右的第 2008 组的上、下两个字是_________。 9、用 12 个边长是 1 厘米的正方形，可以拼成面积是 12 平方厘米的长方形 ________种。 10、一条马路长 200 米，在马路两侧每隔 4 米种一棵树，则一共要种树______ 棵。 11、不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是：??， 则从左向右的第 16 个数字是________。 12、小华的语文、数学的平均成绩是 90 分，语文、数学、英语三科的平均成绩 是 93 分，由此可知小华的英语成绩是_______分。 13、若 2008＝A＋B，并且 A÷B＝3÷5，则 A＝_________。 14、小辉的家在学校的东边 2 千米处，小英的家在小辉的家的北边 2 千米处，小 红的家在小英的家的西边 2 千米处，则小红的家离学校________千米处。 15、上下或水平移动，或者旋转火柴棒，可以使错误的算式： 变成正确的算式，请你给出一个正确算式：______________________ 16、一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是 ________。 17、如果 a、b、c 都是质数，并且 a－b＝c，则 c 的最小值是_______。 18、如图 3，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个 长方形的周长的和少 6 厘米，则正方形的面积是_________平方厘米。 图3 19、 100 个小球放在几个盒子里， 把 要求每个盒子中的小球的个数都含有数字 “8” （比如：放在 3 个盒子中的小球个数可以是 8、8、84） 。现在要将这 100 个球放 到 5 个盒子中，则各个盒子中的小球的个数分别是____________________。 20、甲、乙两人分别以每小时 6 千米、每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两 地向对方的出发地前进。 当两人之间的距离是 10 千米时， 他们走了_______小时。第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2008 年 4 月 13 日一、填空（每小题 5 分，共 60 分） 1．19+199++＝ 。上午 9：00 至 11：00得分2．四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小 华报：13。那么，该班有学生 名。 3．一个三位数除以 36，得余数 8，这样的三位数中，最大的是 。4．小明按 1～5 循环报数，小花按 1～6 循环报数，当两个人都报了 600 个数时，小花报的 数字之和比小明报的数之和多 。 5． “6” 把 旋转 180°是 “9”把 ， “9”旋转 180°是 “6”那么把 ， “69” 旋转 180°是数字 6．由数字 0，3，6 组成的所有三位数的和 7. 数 08 与数 09 相差 。 。 。8.已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5， 4，3,....,由此可推出第 2008 个数是 。 9.如图 1，网格中的小正方形的边长是 1，那么，阴影部分的面积是 。10.把 ，，1995 分别填入图 2 中的 5 个方格中，使得 横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中 能填的数是 。图211.如图 3 所示，这是三个边长为 10 厘米的正方形纸片。从（1）和（2）中各剪去一个面积 是 4 平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个是 4 平方厘米的长方形。比较（1）（2） ， ， （3） ，剩下部分周长最小的是 ； （填图形编号） ，它的周长是 厘米。4 112.有一座高楼，小红每登上一层需要 1.5 分钟，每下走一层需要半分钟，她从上午 8：45 开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午 9：17 第一 次返回底层，则这座楼共有 层。 二．解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求：写出推算过程。 13.将一副三角板摆放在一起（可以叠放） ，使同时出现 15°，30°，45°，60°，75°， 90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角。30 604514． 学校教学楼在花坛的北偏东 60°方向的 50 米处， 实验楼在教学楼的的北偏西 30°方向 的 30 米处，图书馆在实验楼的的南偏西 60°方向的 50 米处，问图书馆在花坛的什么 方向多少米处？15.连续写出从 1 开始的自然数，写到 2008 时停止，得到一个多位数：08 请 说明：这个多位数除以 3，得到的余数是几？为什么？16.将 66 个乒乓球放入 10 个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的 乒乓球的个数相同，能办到吗？ 若能办到，请说明一种具体方法。 若办不到，请说明理由。第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2009 年 3 月 15 日以下每题 6 分，共 120 分。 1、计算：1÷50+2÷50+??+98÷50+99÷50= 。 。上午 8：30 至 10：00得分2、2009 年 1 月的月历如图 1 所示，则 2009 年的“六一”儿童节是星期3、如图 2，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有 160 页，在它的页码中，数字 “2”共出现了 次。 4、 1 到 35 这 35 个自然数连续地写在一起， 将 够成了一个大数： 1??333435， 则这个大数的位数是 。图1 4图2图3图5、在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均 88 分，男生平均 92 分，女生平均 82 分， 则男生人数是女生人数的 倍。6、图 3 是著名的汉诺塔。有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下地套在 A 柱上，要将 A 柱上的三个圆盘移到 C 柱上（可利用 B 柱过渡）规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘 不能在小圆盘的上面，那么，至少要移 7、图 4 中共有 个三角形。 次。8、如图 5，将四边形 ABCD 的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG, ∠DCF,那么，这四个角的和等于 。 图59、若用 G（a）表示自然数 a 的约数的个数，如：自然数 6 的约数有 1、2、3、 6，共 4 个，记作 G（6）=4，则 G(36)+G(42)= 。10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了 100 个福娃，从左向右依次是：按此规律，排在第 30 个的是。11、如图 6 所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同 的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或 。12、小明从家里出发，先向东偏北 30°的方向跑了 350 米到达点 A， 接着向北偏西 30°的方向跑了 200 米到达点 B， 然后又向西偏南 30° 的方向跑了 350 米到达点 C，这时小明距离家 米。 图613、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共 11 只，它们共有 74 条腿，10 对翅膀，由图 7 知该标本室里有 只蜘蛛。图7 14、人的头发平均有 12 万根，如果最多不超过 20 万根，那么 13 亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。图8 15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆。大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时， 然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图 9 所示，则学校 与市图书馆距离为( )米。图9 16、abcd ，abc，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足 abcd ― abc ― ab ― a = 1787，则这四位数 abcd = 或 。17、百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不 相同，由图 10 知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。18、图 11 中“风车”（阴影部分）的面积等于cm2 。12 1 ma c 11b d n图 11图 12图 1319、如图 12，边长为 4cm 的正方形将边长为 3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面 积的差等于cm2 。20、 在图 13 的九个方格中， 每行、 每列， 每条对角线上的三个数的和都相等， a ? b ? c ? d 则 = 。第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试2009 年 4 月 12 日 上午 9：00 至 11：00 得分一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1． 计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－??－39＋41= 。 2． 某数被 13 除，商是 9，余数是 8，则某数等于 。 3． 规定运算“☆”为： 若 a&b，则 a☆b=a＋b； 若 a=b，则 a☆b=a－b＋1； 若 a&b，则 a☆b=a×b。 那么， （2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。 4． 图 1 是由 25 个面积等于 1 的小正方形组成的大正方形，图中面积是 6 的长方形有 个。 5． 图 2 中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于 130，三角形内两个数的 和等于 53，圆内三个数的和等于 79，正方形内两个数的和等于 50。那么，从左向右， 这五个问号依次是 。 6． 如图 3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是 24，M，N 分别是 AF， CD 的中点，若 MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。AA M FB'A'B P O E30 ??????C N DBC图1 图2 图3 图4 7． 如图 4， 将△BAC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°， 得到△B’A’C， AC⊥A’B’， 若 则∠BAC 的度数是 。 8． 在半径为 7 厘米的圆形场地边缘等距离地插 6 面彩旗， 则相邻的两面彩旗 8 N 的距离等于 米。 6 9． 在图 5 的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 16 12 则 N= 。 10．图 6 知，小芳原来有球 个。图5图6 11．小明从家出发，先向东偏北 30°的方向跑了 350 米到达点 A，接着向北偏西 30°的方 向跑了 200 米到达点 B，然后又向西偏南 30°的方向跑了 350 米到达点 C，这时小明距 家 米。 12．山上，几个牧童在放羊。如果每人放 5 只羊，则有 3 只羊没人管；如果一半的牧童每人 放 4 只羊，其余的牧童每人放 7 只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有_________只。 二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。 13．某公园规定门票价格如下： 人 数 10 人以下 12 11 人至 50 人 10 51 人至 100 人 9 100 人以上 8 票价（元/人）现有人数相差 28 的两个旅游团合起来买票，共花费 1008 元。 问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？14．abcd ，abc，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足 abcd ― abc ― ab ― a = 1787。 求：这四位数 abcd 。5 1 15．甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发驶向 B 地，依次在出发后 5 小时、5 小时、6 小 12 2 时与迎面驶来的一辆卡车相遇。 已知甲、 乙两车的速度分别是 80 千米/时和 70 千米/时， 求丙车和卡车的速度。16．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争的甲 午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。 干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子 丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。 在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。 一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望能实现吗？若能实现， 说明是哪一年？（2008 年是“戊子年”）若不能实现，请说明理由。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2010 年 3 月 14 日以下每题 6 分，共 120 分。上午 8：30 至 10：00得分1．计算：8×7÷8×7＝。2． 将一些半径相同的小圆按如图 1 所示的规律摆放：第 1 个图形中有 6 个小圆， 第 2 个图形中有 10 个小圆，第 3 个图形中有 16 个小圆，第 4 个图形中有 24 个 小圆，?，依此规律，第 6 个图形中有 个小圆。3．地球与月球的平均距离大约是
米，把这个数改写成用“亿”作单 位的数是 亿米。 4．如果两个自然数的和与差的积是 23，那么这两个自然数的和除以这两个数的 差的商是 。 5．已知 8 个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为 8 后这 8 个数的平均数变 为 7，那么这个被改动的数原来是 。6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。那么至多 选出 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。 7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍，后来公鸡、母鸡各增加 60 只，母鸡 的只数变成公鸡只数的 4 倍。则养鸡场原来一共养了 只鸡。 8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图 2（a），从 左向右看到的视图是图 2（b），从上向下看到的视图是图 2（c），则这堆木块 最多共有 块。9． 将边长为 10 厘米的五张正方形纸片如图 3 那样放置，每张小正方形纸片被盖 住的部分是一个较小的正方形， 它的边长是原正方形边长的一半，则图 3 中的图 形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米。 10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它 们的和等于 16。如果十位数字加 1，则十位数字恰等于个位数字的 5 倍，那么哥 伦布发现美洲新大陆是在公元 年。 。11． 某年的 8 月份有 5 个星期一， 个星期二。 4 则这年的 8 月 8 日是星期12． 一栋居民楼里的住户每户都订了 2 份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订 了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报 30 份，乙报 34 份，丙报 40 份。那么既订乙 报又订丙报的有 户。 13．由 1，2，3，4，5 五个数字组成不同的五位数有 120 个，从大到小排列起来 第 95 个数是 。 14．如果连续三天的日期中“日”的数这和是 18，则这三天的“日”分别是 5， 6，7。若连续三天的日期中“日”的数之和为 33，则这三天的“日”的数分别 是 。 15．某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图 4 中的 A 点，杰瑞鼠发现 D 处有一盘美食，沿 着 A→B→D 的方向向 D 处跑去，5 秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着 A→C→D 的方 向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑 5 米，杰瑞鼠每秒钟跑 4 米。那么， 先到 达 D 点。16．如图 5，四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离 PE、PF、 PM、PN 都等于 6 厘米。如果四边形 ABCD 的周长是 57 厘米，那么四边形 ABCD 的 面积是 平方厘米。17．甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排 5 个相邻的座位上看电影，已知甲 坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右 两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则 和 是戊的姐姐。 18．张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发则扣 12 分，两人各射了 10 发，共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射 中 发。 19．小明将 127 粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过 127 粒） 小明只要取出几个袋子就可以满足要求， ， 则小明至少要准备 个 袋子。 20．森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑 10 步，然后哥哥开始追赶，若弟弟 跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间， 哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离， 那么兔子哥哥跑 步才能追上弟弟。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2010 年 4 月 11 日 上午 9：00 至 11：00 得分一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1． 王云在计算 325-□×5 时先算了减法，结果得出 1500，那么这道题的正确结 果应该是（ ） 。 2．今天（2010 年 4 月 11 日）是星期日，则 2010 年的六一儿童节是星期（ 3．今年，玲玲 8 岁，奶奶 60 岁，再过（ ））年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍。个 1）×111、、111（2010 、4．算式 1×1+11×11+111×111+、、+111、 、 、111（2010 个 1）的结果的末三位数字是（ ）5．将一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这 个长方体切割成棱长为 1 厘米的小正方体， 则任何一面都没有被刷漆的小正方体 有（ ）个 6．有四个自然数，它们的和是 243。如果将第一个数加上 8，第二数减去 8，第 三个数乘以 8，第四个数除以 8，则得到的四个数相等。那么，原来的四个数中 最大数与最小数的乘积是（ ）7．如图，长 9 厘米，宽 8 厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字 形的阴影。如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么 x=（ ）厘米。8．如图，一个边长为 50 米的正方形围墙，甲乙两人分别从 A、C 两点同时出发， 沿围墙按顺时针方向运动， 已知甲每秒走 5 米， 乙每秒走 3 米， 则至少经过 （ ） 秒甲乙走到正方形的同一条边上。 9．甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中， 甲与乙、丙的位置共交换了 9 次，则比赛的结果甲是第（ ）名。 10．有下列说法： （1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。 （2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角 （3）三角形的三个内角中至多有一个钝角。 （4）三角形的三个内角中至少有两个锐角 （5）三角形的三个内角可以都是锐角。 （6）直角三角形中可能有钝角。 （7）25°的角用 10 倍的放大镜看就变成了 250°。 其中，正确说法的个数是（ ） 11．如图，周长为 52 厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形。 如果最长的边长是 16 厘米，那么该“L”形纸片的面积是（ ）平方厘米。12．48 名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男 生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差 2 名女生没握过手、、 、、最后 一个到会的男生同 9 名女生握过手，这 48 名学生中共有（ ）名女生。 二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。 13． 如果 3 台数控机床 4 小时可以加工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床加 工 400 个相同的零件需要多长时间？14．某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共 400 张，甲类票 50 元/张，乙 类票 40 元/张，丙类票 30 元/张，共收入 15500 元，其中乙类、丙类门票张数相 同。则三种票各售出多少张？15．甲、乙两辆车从 A 城开往 B 城，速度都是 55 千米/小时。上午 10 点，甲车 已行驶的路程是乙车已行驶路程的 5 倍；中午 12 点，甲车已行驶的路程是乙车 已行驶路程的 3 倍。问乙车比甲车晚出发多少小时？16． 小红从家步行去学校， 如果每分钟走 120 米， 那么将比预定时间早到 5 分钟； 如果每分钟走 90 米，则比预定时间迟到 3 分钟，那么小红家离学校有多远？第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第Ⅰ试姓名__________ 以下每题 6 分，共 120 分。 1. 计算： （）÷5－（888－777）×3=___________________。 2. 计算：1+11+22+?+11=__________________。 3. 在小于 30 的质数中，加 3 以后是 4 的倍数的是______________________。 4. 小于 100 的最大的自然数与大于 300 的最小的自然数的和，是不大于 200 的 最大的自然数的__________________倍。 5. 既是 6 的倍数又是 8 的倍数的所有两位数的和是___________________。 6. 四年级一班第 2 小组共 12 人，其中 5 人会打乒乓球，8 人会下象棋，3 人既 会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 __________人。 7. 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：8. 已 个数的乘积是 800，将其中一个数改为 4，这 9 个数的乘积是知 9200，若再将另外一个数改为 30，则这 9 个数的乘积变为 1200，则这两个被 改动的数以外的 7 个数的乘积是_______________。 9. 如图 1， ?ABC 的面积为 36，点 D 在 AB 上，BD=2AD,点 E 在 DC 上，DE=2EC, 则 ?BEC 的面积是____________________。 10. 今年，李林和他爸爸的年龄的和是 50 岁，4 年后，他爸爸的年龄比他的年龄 的 3 倍小 2 岁，则李林的爸爸比他大______________岁。 11. 某此考试，A、B、C、D、E 五人的平均分是 90 分。若 A、B、C 的平均分是 86 分， D、 的平均分是 95 分， B 的得分是______________ B、 E 则 分。 12. 如 图 2 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 交 于 点 O, 若? ? ?AOC ? 20? , ?EOD ? 60? ,则 ?AOE ? __________, ?BOC ? __________。13. 如图 3，四边形 ABCD 与 CEFG 是边长相等的正方形，且 B、C、G 在 一 条 直 线 上 ， 则 图 中 共 有 ______________ 个 正 方 形 ， ______________个等腰直角三角形。 14. 一个水桶里有水， 若将水加到原来的 4 倍， 桶和水共重 16 千克； 若将水加到原来的 6 倍， 桶和水共重 22 千克。则桶内原有水______________ 千克，桶重______________千克。 15. 某个两位数的个位数字和十位数字的和是 12，个位数和十位数字交换后所得 两位数比原数小 36，则原数是______________。 16. 王强步行去公园，回来时坐车，往，返用了一个半小时，如果他 来回都步行，则需要 2 个半小时，那么，他来会都坐车，则需 ______________分钟。 17. 图 4 中“C”形图形的周长是______________厘米。18. 如图 5，从 1，2，3，4，5，6 中选出 5 个数填在图中空格内， 使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则 共有______________种不同的填法。 19. 三个连续自然数中最小的数是 9 的倍数，中间的数是 8 的倍数，最大的数是 7 的倍数，则这三个数的和最小是_______________。 20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲： “第一名是 D，第五名是 E。 ” 乙： “第二名是 A，第四名是 C。 ” 丙： “第三名是 D，第四名是 A” 丁： “第一名是 C，第三名是 B。 ” 戊： “第二名是 C，第四名是 B。 ” 若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、 二、三、四、五名分别是____________________。2011 年小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试一、 填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 计算： （70÷4＋90÷4）÷4= 。2.计算：898＋＋999898=。3.对运算⊙和 ? ，规定： a⊙b =a?b ? b，a ?b ? a?b ? a 那么， (2 ⊙ 3) ⊙ (2 ? 4) = 。4.若一个能被 5 整除的两位数既不能被 3 整除，又不能被 4 整除，它的 97 倍 是偶数，十位数字不小于 6，则这个两位数是 。5.图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等， 每一 竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则 a ? b?c= 。 4 8c18ba6.162如果一个两位数的 3 倍与 4 的差是 10 的倍数，它的 4 倍与 15 的差大于 60 且小于 100，则这个两位数是 。7.若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是 2，则这样的四位 数有 个。8.将长为 12 厘米，宽为 8 厘米的长方形纸片剪去 4 个同样大小的等腰直角三 角形，剩余部分的面积至少是 平方厘米。9.一个除法运算，被除数是 10，除数比 10 小，则可能出现的所有不同的余数 的和是 。10. 苹果和梨各有若干个，若每袋装 5 个苹果和 3 个梨，则当梨恰好装完时，还 多 4 个苹果；若每袋装 7 个苹果和 3 个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多 12 个，那么苹果和梨共有 个。11. 如图，在△ABC 中，AB=BC=CA，D、E、F 分别是三边的中点，AD、BE、 CF 交于点 O，则图中有 个三角形；它们的面积有 个不同值。A F O B D C12. A、B、C、D 四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容 2 人走的隧道，每 次让 2 人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由 2 人带着手电筒通 过?，若 A、B、C、D 四人单独通过隧道分别需要 3、4、5、6 分钟，则他 们 4 人都通过隧道至少需要 分钟。E二、 解答题（每小题 15 分，共 60 分） 每题都要写出推算过程。 13. 摩托车行驶 120 千米与汽车行驶 180 千米所用的时间相同，7 小时内摩托车 行驶的路程比 6 小时内汽车行驶的路程少 80 千米。 若摩托车先出发 2 小时， 然后汽车从同一出发点开始追赶，那么，汽车出发后几小时内可以追上摩托 车？14. 将 1、10、11、15、18、37、40 这 7 个数分别填入图中的 7 个圆圈内（每个 数都要用到） ，能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条 直线上的三个数的和的 3 倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理 由。题号12345678910答对人数9390869180837275785915. 100 人参加速算测试，共 10 题，每题答对的人数如下表所示：规定：答对 6 题或 6 题以上为及格，根据上表计算至少有多少人及格。如图，甲、乙两只小虫分别从每边长 20 厘米不透明的正五角星围墙的顶点 A、 B 出发， 沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行 5 厘米，乙每秒爬行 4 厘米。问： 在甲从出发到第一次爬到 B 的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？B乙 甲A
141 参考答案（1）5，8，5 ；（2）2003；（3）85 ；（4） 9；（5）218 ；（6）张家界、 九寨沟； （7）4； （8）52、53、54、55、56、57 327； （9） 66 ； （10） 46 7；（11） b 2003；(12) 1---5 公里之间；（13） 乙；（14） 154 元 7元 ； （15） 15 又三分之一 ；（16） 明天；（17） N ；（18） 9，1， 5，5 ；（19）169 ；（20） 142857 ；（21） 235；（22） 27；（23） 五 边形；（24） 42 ；（25） 房子四排窗户由高到低分别表示的数字是：571， 439，206，837142 参考答案一、填空题； 题 号 答案 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 线 段 10 35 11 12 13 B 14 3 15 273 数学、音 乐40 1.61 16 133 一样 多3； 4 4二、解答题 16．三个整数中，必有两个整数的和为偶数。 17．满足交换率，不满足结合率 18．297 19．33241 参考答案（1） 700（2）2.5 （3） 2a+3 （4） 64 （5）1/12=1/3 C 1/4 （6）3100 （7） 海蓝 （8） 11 （9） 49725 （10） 5 （11） 910 (12) 6a （13） 14 （14） 45 （15） 840（16） 135 （17） 23 （18） 19 （19） 24 （20） 49 （21） 30 （22） 200 （23） 1 （24） 2242 参考答案一、填空题 题号 答案 1 26 2 20 3 98 4 4 5 6 菱形 12 7 答案 不惟 一 二、解答题 16． 0.4; 1 ; 0 ; 1 17． 20 8 9 5 B 10 17 11 12
3 14 9 15 5918． （1）乙列车长 180 米 （2）甲列车通过这个站台用多 9 秒 （3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了 4 秒 19．4 或 5 或 6 或 7 个341 参考答案（1） 50（2）2（3）199 （4） 0 （5）奇 （6）18 （7）计算机 （8）食指 （9） 90 ° （10）16 （11）
(12) 9 （13）B （14）24 （15） （16）5 89 （17） 200 （18） 一样多 （19） （20） 60 75 （21） 72 （22） 24.99 （23） 12 （24） 32342 参考答案一、填空题(每小题 6 分)题号 答案 1 100 2 6 3 16 4
9 &1 10 105 11 C 12 100 13 三 14 100 15 45二、解答题 16． 2 17．答案不惟一。 (作对一图得 3 分．作对两图得 6 分，作对三图得 lO 分)18． 15 个细菌。(10 分) 19．(1) 200(米／分钟) (2) 10 分钟441 参考答案（1）5（2）1003 （3）999（4）2550 （5）0 （7）10（8）144（9） 5000 （10）3 （11）15(12) 50 （13） 72 （14）450 度（15） 18（16）92 （17）右（18） 8（19）13（20）120 (21) 10 月 2 日 (22) 74 (23) 200 (24) 18:00442 参考答案一、填空题 100；20；87，12；15，30，45；65；6；7；9；12；100；3；4；2.5,1.5；176；103 二、解答题 16．不存在这样的填法。 17．(1) 3(小时)； (2) 0.25(小时)； (3) 0.5(小时)。 18．应把闹钟调到 11:40． 19． 有 4 种可能： (1)出差 3 天．从 19 目到 21 日； (2)出差 5 天，从 10 日到 14 日; (3)出差 8 天，从 4 日到 11 日; (4)出差 3 天。分别是 29 日．30 日，1 日。541 参考答案16，16，64；；1；188；0；； 8＋2=10；96； 804；8；50；15；A 对着 F， E 对着 B； 90,120；35，125；12；48；542 参考答案（1）（3）100 （4）1936 （5）247（6）200 （7）15（8）170,50,30 （9） 1160 （10）20 （11） 2(12) 8 , 0 （13） 35,8,19 （14）15°（15） 15（16）12000641 参考答案5；1、4、7；9 次；六；答案不唯一，如 11＋10＋9－8－7－6－5－4＋3－2－1＝0；9 个； 35°；欢，预；3；102；1；99；753；2；答案不唯一，如 17－3＝7＋7，11＋3＝7＋7；4； 2；9；8、8、18、28、38（答案不唯一）；2 小时或 4 小时。 ；642 参考答案；980；300；69；；3；，1995；（1），40；17；图略；北偏西 30 度，30 米；1； 1，2，3，4，5，6，7，8，15，15（答案不唯一）。741 参考答案99；一；36；61；1.5；7；35；360；17；迎迎；24，28；200；4；； ；5；4；7；29742 参考答案（1）21 （2）125 （3）19 （4） 24 （5）25,28,27,24,26 （6）8（7）60° （8）7 （9） 18 （10）15 （11） 200 (12) 6 , 33 （13） 490,693 （14） （15） 50; 50 （16） 不能实现841 参考答案49 ；46； 3.844 亿米；23；16 ； ；11；630；6；120；1492；周六；22；2， 12 和 30，1，2；鼠；171；甲和乙；8；7；150 步。842 参考答案（1）200 （8）30 (12) 28 （2）二 （3）5 （4） 690 （5）24 （6）576 （7）2 （9） 二 （10） 4 （11） 120 （13） 5 （14） 100,150,150（15） 8（16） 2880941 参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
5，13，17，29 2 240 28. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.10 8 28 93 100；160 3；22 3；4 84 30 32 30 1488 C、A、D、B、E942 参考答案1. 原式=(70+90)÷4÷4=10。 2. 原式=+==1110592。 3. 原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。 4. 97 倍是偶数，所以原数是偶数。因为被 5 整除，所以个位数字是 0。 十位数字不小于 6，可能是 60，70，80，90，其中不被 3 整除也不被 4 整除 的只有 70。 5. 首先观察到第一行是 2，4，6，8，根据第一列和第三列，相等的商都是 3，进而可推出数表如下：
18 24 18 36 54 72 54 108 162 216 a+b×c=108+72×6=540。 6. 它的 3 倍与 4 的差是 10 的倍数，也就是说它的 3 倍的个位数为 4，原数的个位数 为 8。它的 4 倍与 15 的差在 60 与 100 之间，也就是说它的 4 倍在 75 与 115 之间， 原数在 19 与 28 之间，所以原数为 28。 7. 千位有 4 种方法，百位有 1 种方法，十位有 5 种方法，个位有 5 种方法，所以有 4×1×5×5=100 个。 8. 显然最多只能剪下 4 个直角边为 6 的等腰直角三角形，所以剩余部分的面积 为 12×8-2×6×6=24 平方厘米。 9. 如果除数为 9 到 6，余数为 1 到 4；如果除数小于等于 5，余数也至多为 4。 所以余数的和为 0+1+2+3+4=10。 10. 每袋装 7 个苹果和 3 个梨，如果要想装完梨，还需要 12÷3×7=28 个苹果。 所以两种装法之间相差 4+28=32 个苹果，共有 32÷(7-5)=16 组，所以共有 16×3=48 个梨，16×5+4=84 个苹果，共有 48+84=132 个。 11. 基本三角形有 6 个，由 2 个基本三角形组成的三角形有 3 个， 由 3 个基本三角形组成的三角形有 6 个，还有一个大三角形，所以共有 6+3+6+1=16 个。由于基本三角形的面积都相等，所以有 4 种不同取值。 12. 分两种情况讨论： 第一种：A 和 B 过，A 回，C 和 D 过，B 回，A 和 B 过，共用 4+3+6+4+4=21 分钟； 第二种：A 和 B 过，A 回，A 和 C 过，A 回，A 和 D 过，共用 4+3+5+3+6=21 分钟。 所以，至少需要 21 分钟。 13. 摩托车与汽车的速度比为 120:180=2:3，所以， 所求答案为 2×2÷(3-2)=4 小时，第二个条件是多余的。 14. 设三个和分别为 3a，3a，a，中间数为 x，则七个数之和再加上 2x 就等于 7a，也就是说 2x+132=7a。2x+132 为 7 的倍数，也就是说 x+66 为 7 的倍数，x 被 7 除余 4。 这里面有 11 和 18 被 7 除余 4，对应 a 为 22 和 24。经检验，前者可以，后者不可以。 15. 各题答错的总人次数为 7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193， 每有一个人不及格，则他至少答错 5 题，193÷5=38??3，所以至多 有 38 人不及格，至少有 62 人及格。 为说明是可以的，注意 41 正好比 38 多 3，所以这 38 个人全都在第 10 题上 答错，剩余的答错次数恰好平均分配到其他 9 题上： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 只有最后一题错 3 3 3 3 3 3 3 3 3 不及格的人 20 20 20 20 20
11111 总共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59 16. 乙要想能看到甲，必须在同一个&凹槽&里面才行。 甲每 4 秒爬一条边，乙每 5 秒爬一条边。 甲所在的时间段 乙所在的时间段 乙能看到甲的时间 第一个凹槽 0 秒~4 秒 0 秒~10 秒 4 秒 第二个凹槽 4 秒~12 秒 10 秒~20 秒 2 秒 第三个凹槽 12 秒~20 秒 20 秒~30 秒 0 秒 第四个凹槽 20 秒~28 秒 30 秒~40 秒 0 秒 第五个凹槽 28 秒~36 秒 40 秒~50 秒 0 秒所以，乙能看到甲的时间共为 4+2=6 秒。是一个在线免费学习平台、通过收集整理大量专业知识，职业资料、考试资料,考试复习指导,试题资料等给大家分享;同时提供学习互动交流;更好的帮助大家学习。}