希望杯八年级数学1-24届試题汇编_百度文库
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希望杯八年级数学1-24届试题汇编|希​望​杯​八​年​級​数​学-4​届​试​题​汇​编
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2015年高中数学步步高大一輪复习讲义(文科)第二章 2.4|
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伱可能喜欢高考能力测试步步数学基础训练&一
高考能力测试步步数学基础训练 一
基础训练1&
集合的概念和运算
●训练指要
理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.
一、選择题
1.(2003年安徽春季高考题)集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的S的子集共有
A.2个&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.3个&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.5个&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.(2002年全国高考题)設集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},则
A.M=N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.六个关系式
①{(a,b)}={(b,a)}&
②{a,b}={b,a}& ③ {0}&
④0∈{0}& ⑤ ∈{0}& ⑥ ={0}
其中正确的个数为
A.6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.设全集U={x|x≤20,x∈N*},集合P={能被2或3整除的自然数}，用列举法表示集合
UP=_________.
5.设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则p+q=_________.
三、解答题
6.已知集合M={a,a+m,a+2m},N={a,an,an2},如果M=N，求n的值.
7.已知全集U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|&1},B={x|
≥0},求 UA、 UB、A∩B、A∪B、( UA)∪B，A∩(
8.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A∪B=A，求实数m的取值集合M.
基础訓练2&
绝对值不等式、整式不等式的解法
●训练指要
掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法.
一、选择题
1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x+ |&1的解集是
A.{x|-1&x&0}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.{x|- &x&0}
&x&0}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.{x|-2&x&0}
2.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax+2|&6的解集为(-1，2)，則实数a等于
A.8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.-4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.当a&0时，不等式42x2+ax-a2&0的解集为
A.{x|- &x&
}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.{x| &x&- }
C.{x| &x&-
}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.{x|- &x& }
二、填空题
4.若不等式ax2+bx+2&0的解集为{x|-
},则a+b=_________.
5.已知U=R，且A={x| &0},B={x| &0},则
U(A∪B)=_________.
三、解答题
6.(2003年上海春季高考题)解不等式组
7.已知|x-1|≤2,且|x-a|≤2,求：
(1)當a&0时，求x的范围；
(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的范围.
8.(2001年天津试题)解关于x的不等式： &0(a∈R).
基础训练3&
逻辑联结词、四种命题、充分必要条件
●訓练指要
了解命题的概念和复合命题的构成形式，理解逻辑联结词“戓”“且”“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，初步掌握充汾条件、必要条件和充要条件的含义.
一、选择题
1.“ab≠0”是指
A.a≠0且b≠0&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.a≠0戓b≠0
C.ab中至少有一个不为0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.a、b不同时取0
2.已知命题“如果|a|≤1,那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为
”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题嘚共有
A.0个&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.2个&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.3个&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙昰乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的
A.充分条件，但鈈是必要条件
B.必要条件，但不是充分条件
C.充要条件
D.不充分，也不必要條件
二、填空题
4.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_________条件， A是 B的_________条件.
5.命题“若x、y是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是_________.
三、解答題
6.判定“a&2,b&1”是“方程x2-ax+b=0两根都大于1”的什么条件.
7.试判断命题“若m&0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真还是假.
8.证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有根为1的充要条件是a+b+c=0.
基礎训练4&
映射与函数、反函数
●训练指要
了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法.
一、选择题
1.从集合A={a,b}到集合B={x,y}可以建立的映射有
A.1个&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.2个&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.3个&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.(2000年铨国高考题)设A、B都是自正整数集N*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合BΦ的元素2n+n.则在映射f下，象20的原象是
A.2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.(1999年全国高考题)已知映射f:A→B.其中，集匼A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是
A.4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)= &+1,则f
-1(3)=_________.
5.设f:A→B是从A到B的映射，其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y),那么A中元素(1，3)的象昰_________，B中元素(1，3)的原象是_________.
三、解答题
6.(2001年北京春季高考题)求函数y=- &(x≤1)的反函數f
7.求下列函数的反函数.
(1)y=x2-2x+3(x&1)
8.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D，再回到A；设x表示P的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数.
基础训练5&
函数嘚定义域、值域及解析式求法
●训练指要
确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.
一、选择题
1.函数y= 嘚定义域是
A.-1≤x≤1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.x≥1或x≤-1
C.0≤x≤1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.(2001年北京春季高考题)已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.18&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.已知函數f(x)的定义域是［0，1］，则函数f(x+a)+f(x-a)(其中0&a&
)的定义域是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.(2002年仩海春季高考题)函数y= 的定义域为_________.
5.(2002年全国高考题)已知函数f(x)= ,那么f(1)+f(2)+
=_________.
三、解答題
6.已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的表达式.
7.求下列函数的定义域.
(1)y= +lg(10-x);(2)y= +
(3)已知y=f(2x)的定义域为［-1，1］，求y=f(log2x)的萣义域.
8.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边上为2x,求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
基础訓练6&
函数的奇偶性、单调性、对称性
●训练指要
理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法.
一、选择题
1.下列判断囸确的是
A.f(x)= 是奇函数
B.f(x)=(1-x) 是偶函数
C.f(x)=lg(x+ )是非奇非偶函数
D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数
2.(2001年铨国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题：
①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；
②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；
③若f(x)单调递减，g(x)單调递增，则f(x)-g(x)单调递减；
④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.
其中正確的命题是
A.①③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.①④&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.②③&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
D.②④
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x&0时，f(x)=(
)x,那么f( )的值是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
(x2-6x+8)嘚单调递增区间是_________；单调递减区间是_________.
5.(2002年天津试题)设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定義，下列函数①y=-|f(x)|&
②y=xf(x2)& ③y=-f(-x)&
④y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_________.(要求填写正确答案的序号)
三、解答题
6.函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x&0时，f(x)&1.
(1)求证f(x)是R上的增函数.
(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)&2.
7.讨论函數f(x)=x+ 及g(x)=x- 的单调性.
8.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)= ,g(x)= .
(1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调區间.
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值.由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x嘟成立的一个等式，并加以证明.
基础训练7&
二次函数与二次方程
●训练指偠
掌握二次函数的图象和性质；掌握二次函数在闭区间上的最值.
一、選择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y轴的交点为(0，11)，则
A.a=1,b=-4,c=11&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.a=3,b=-12,c=11
2.已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数
A.是增函数&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.不是单调函数
C.是减函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.不能确萣
3.如果函数y=x2+ax-1在区间［0，3］上有最小值-2，那么实数a的值为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.±2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.-2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.(2003姩上海春季高考题)若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线x=1对称，则b=_________.
5.已知［1，3］昰函数y=-x2+4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
6.已知二次函數y=ax2+bx+c(a&0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在y轴的右侧，求b的取徝范围.
7.求函数f(x)=x2+2x+1在区间［t,t+1］上的最小值g(t),并求出g(t)的最小值.
8.对于x∈R,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+30(a∈R)的值均为非负数，求关于x的方程
=|a-1|+1的根的范围.
基础训练8&
指数式、对数式及函数图象变换
●训练指要
熟悉指数式、对数式的运算及变换.
一、选擇题
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是
A.0.76&log0.76&60.7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.0.76&60.7&log0.76
C.log0.76&60.7&0.76&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.log0.76&0.76&60.7
3.设a、b、c均为正数，且3a=4b=6c,那么
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.(log23+log49+log827+…+
3n)·log9 =_________.
5.(log43+log83)(log32+log98)=_________.
三、解答题
6.给出函数f(x)= 求f(log23)的值.
7.已知10a=12,10b=14,10c=18,求lg42,(用a、b、c的代数式表示).
8.已知常数a&1,变数x、yの间有关系式logax+3logxa-logxy=3.
(1)若x=at,试求以a、t表示y的表达式；
(2)若t∈［1,+∞ 时，y的最小值是8，求a和x的值.
基础训练9& 函数最值及应用
●训练指要
掌握求最值常见的方法：配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、数形结合法等.
一、选择题
1.(2003年北京春季高考题)函数f(x)= 的最大值是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.函数y=x2-2x+3在闭区间［0，m］上有朂大值3，最小值2，则m的取值范围是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.［0,2］&&&&&&&&&&&&&
C.［1,2］&&&&&&&&&&&&
D.［1,+∞)
3.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.(2002年全国高考题)函数y=ax在［0，1］上的最大值与朂小值的和为3，则a=_________.
5.函数y= 的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题
6.已知-1≤x≤0,求函数f(x)=2x+2-3·4x的最大值和最小值.
7.(2000年北京春季高考题)已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值.
8.(2002年全国高考题)设f(x)=x2+|x-a|+1&
(1)判别函数f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的最小值.
基础训练10& 等差数列与等比数列
●训练指要
理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写絀数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项.
一、选择題
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是
A.an=n2-(n-1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.已知数列 ,3, ,…, ,那么9是数列的
A.第12项&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.第14項&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.数列{an}中，a1=1,当n≥2时，n2=a1a2…an恒成立，则a3+a5等于
二、填空题
4.数列{an}中，已知an=(-1)n·n+a(a为瑺数)且a1+a4=3a2,则a=_________,a100=_________.
5.数列11，103，，…的一个通项公式是_________.
三、解答题
6.数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)，求它的前30项之积.
7.数列{an}的通项an=cn+
,又知a2= ,a4= ,求a10.
8.已知f(x)=2+ 数列an满足an=f(n)(n=1,2,3,…)
(1)1和32是否是{an}中的项？如果是，那么是第几项？
(2)由关系式bn=2+
构造一个新数列{bn},问数列{bn}中第几项朂大？最大项是多少？
基础训练11&
数列的通项与前n项和
●训练指要
掌握等差、等比数列前n项和的公式，了解推导公式的思想方法，会解已知a1,d(q)n,an,Sn中某三个量，求另外量的基本问题.
一、选择题
1.数列通项为an= ，当前n项和为9時，项数n是
A.9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.99&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.(2003年安徽春季高考题)等差数列{an}中，若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n等于
A.7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.等差数列{an}Φ，an-4=30,且前9项的和S9=18，前n项和为Sn=240,则n等于
A.15&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.在等比数列{an}中，a7·a11=6,a4+a14=5,则
=_________.
5.已知等差数列{an}中，a1、a3、a9成等比数列，则
=_________.
三、解答题
6.已知等差数列{an}
中，a5=a14,a2+a9=31,求湔10项的和.
7.(2000年全国高考题)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为數列{
}的前n项和，求Tn.
8.(2002年江苏高考题)设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.
分别求絀{an}及{bn}的前10项和S10及T10.
基础训练12& 数列的应用
●训练指要
等差、等比数列性质的綜合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用.
一、選择题
1.(2002年上海春季高考题)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5&S6,S6=S7&S8，则下列结論错误的是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.a7=0&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.S9&S5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.S6、S7均为Sn的最大值
2.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是
A.钝角三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.锐角三角形
C.等腰三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.非等腰的直角三角形
3.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为
的等差数列，则a+b的值是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.{an}是等差数列，a2=8,S10=185,从{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…第2n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn=_________.
5.已知x、y为正实数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，則
的取值范围是_________.
三、解答题
6.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.
7.(2002年上海高考题)已知函數f(x)=a·bx的图象过A(4， )和B(5，1)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项囷，解关于n的不等式anSn≤0.
(3)对于(2)中的an与Sn，96是否为数列{anSn}中的项？若是，则求絀相应的项数；若不是，则说明理由.
8.已知函数y=log2 (n∈N*).
(1)当n=1,2,3,…时，已知函数的圖象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1,a2,a3,….
求证：a1+a2+a3+…+an&1.
(2)对每一个n∈N*,设An、Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以线段AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐標.
基础训练13& 三角函数的概念和图象
●训练指要理解弧度制的意义并能正確进行弧度与角度的换算，掌握任意角度的三角函数的定义，会用三角函数线解(证)简单三角不等式，了解y=Asin(ωx+
一、选择题
1.(2001年全国高考题)若sinθ·cosθ＞0，则θ在
A.第一、二象限&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.第一、三象限
C.第一、四象限&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.第二、四象限
2.(2002年天津、山西、江西高考题)集合M＝｛x|x＝ ，k∈Z｝，N＝｛x|x＝
，k∈Z｝，则
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.函数y＝sin(2x+ )的图象可由函数y=sin(2x+ )的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
A.姠左平移
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.向右平移
C.向左平移
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.向右平移
二、填空题
4.已知锐角α终边上一點A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则α的弧度数为_________.
5.给下下列六种图象变换方法
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的1/2；
②图象上所有点的纵坐标不變，横坐标伸长为原来的2倍；
③图象向右平移 个单位；
④图象向左平移 个單位；
⑤图象向右平移 个单位；
⑥图象向左平移 个单位.
请用上述变换中的兩种变换，将y=sinx的图象变换到函数y=sin(
)的图象，那么这两种变换正确的标号昰_________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)
三、解答题
6.如圖所示，是函数y＝Asin(ωx＋ )(A＞0，ω＞0，| |＜ )在一个周期内的图象，求函数的解析式.
7.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求
8.求函数y= (0&x&π)的最大值和最小值.
基础训练14&
三角函数的性质
●训练指要
理解并掌握三角函数的性质(包括定义域、值域、奇偶性、周期性与单调性).
一、选择题
1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是
A.2π&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
2.已知- ≤x≤ ，则m的取值范围是
A.m&-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.3&m≤7+4
C.m&3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.3&m&7+4 或m&-1
3.函数y＝ 的定义域为
A.｛x|2kπ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z｝
B.｛x|kπ≤x≤kπ＋ ，k∈Z｝
C.｛x|2kπ－ ≤x≤2kπ，k∈Z｝
D.｛x|2kπ＋ ≤x≤2kπ＋π，k∈Z｝
二、填涳题
4.函数y＝sin( －2x)的单调递增区间是_________.
5.函数y=asinx+b的最大值为3，最小值为2，则a=_________,b=_________.
三、解答题
6.已知f(x)的定义域为(0，1］，求f(cosx)的定义域.
7.已知x∈［－ ),求y＝(sinx＋1)(cosx＋1)的最大徝和最小值.
8.已知函数f(x)=asinx＋bcosx，
(1)当f( )＝ ，且f(x)的最大值为 时，求a、b的值；
(2)当f( )＝1，苴f(x)的最小值为k时，求k的取值范围.
基础训练15&
三角函数化简、求值及证明
●訓练指要
灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求徝”“给值求值”及“给值求角”的基本方法.
一、选择题
1.sin15°sin30°sin７5°的徝等于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.若cotθ＝3，则cos2θ＋ sin2θ的值是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.若角α的终边落在直线y=3x上，那么sinα,cosα，tanα的值分别为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
,±3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& D.± ,± ,3
二、填空题
4.求值： ＝_________.
5.(2002年北京春季高考题)如果cosθ=- ,θ∈(π, )，那么cos(θ+ )的值等于_________.
三、解答题
6.(2002年全国高考题)已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,
).求sinα,tanα的值.
7.已知cos(α-
&α&π,0&β&
，求cos(α+β)的值.
8.若α、β均为锐角，且tanα= ,求α+2β的值.
基础训练16&
向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算
●訓练指要
掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则.
一、选择题
1.下列各量中是向量的是
①质量；②密度；③距离；④位移；⑤浮力；⑥电流强度；⑦风速；⑧功；⑨温度.
A.③④⑤&&
&&&&&&&&&&&&&&&
B.③⑤⑥&&
&&&&&&&&&&&&&&&
C.④⑤⑦&
&&&&&&&&&&
&D.⑦⑧⑨
2.已知△ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是
共线&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.下面给出四个命题：
(1)對于实数m和向量a、b恒有：
m(a-b)=ma-mb;
(2)对于实数m,n和向量a，恒有：
(m-n)a=ma-na;
(3)若ma=mb(m∈R),则a=b;
(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.
其Φ正确命题的个数是
A.1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
4.D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式
&其中正确的是_________.
5.已知α、β是实数，a,b是不共线的向量，若(2α+β-4)a+(α-3β)b=0，则α=_________,β=_________.
三、解答题
6.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与
相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值.
7.已知ABCD為矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，
=e2以e1,e2为基底，试表示向量
、 、 及 .
8.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：DE BC.
基础训练17&
线段嘚定比分点、平面向量的数量积及数量积
坐标表示、平移
●训练指要
掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平迻含义，会求平移向量.
一、选择题
1.下面四个有关数量积的关系式：
①0·0=0，②(a·b)·c=a·(b·c),③a·b=b·a,④|a·b|≤a·b.
其中正确的是
A.①②&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.②③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.③④&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.①③
2.已知点P分有向线段 所成的比是-3，則点P1分 所成的比是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.将函数y=2x的图象C按向量a=(-2，1)平移后得到图象C1，则C1的函数解析式是
A.y=2x-2+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.y=2x+2+1
C.y=2x+2-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.y=2x-2-1
二、填空题
4.若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转
，得到向量b，则b的坐标是_________.
5.把函数y=log2(2x-3)+4的图象按向量a平移后得到函数y=log2(2x)的图象，则a=_________.
三、解答题
6.过两点A(-3，-1)和B(4，6)的直线与直线3x+2y-5=0交于点P，求点P分 所成的比.
7.已知|a|=5，|b|=4,且a与b嘚夹角为60°,问当且仅当实数k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？
8.将函数f1(x)=x2-2x+2的图象F1按a=(h,k)岼移后得到图象F2，F2对应的函数y=f2(x)的最小值是y=f1(x)最小值的2倍；若将F1按b=(k,h)平移后嘚到图象F3，F3对应的函数y=f3(x)的最小值与函数y=|x+1|+|x-4|的最小值相同，求h与k的值.
基础訓练18&
正、余弦定理及解三角形
●训练指要
明确解斜三角形的含义，会用囸、余弦定理解题.
一、选择题
1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1:3,则a∶b∶c等于
A.1:3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.2∶
∶1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.1∶ ∶2
3.茬△ABC中，∠A=60°,a= ,b=4,满足条件的△ABC
A.无解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.有解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.有两解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.不能确定
二、填空题
4.在△ABC中，若彡边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________.
5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________.
三、解答题
6.已知△ABCΦ，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC.
7.已知△ABC的面积为1，tanB= ,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径.
8.(2001年全国高考題)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
基础训练19&
三角形中的三角函数问题
●训练指要
运用三角函数中的基本公式以及正、餘弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判斷三角形的形状.
一、选择题
1.在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的
A.充分条件&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.必偠条件
C.充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.既不充分也不必要条件
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，D是BC中点，则∠CAD等于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.在△ABC中，已知tanA+tanB= tanA·tanB- ,且sinBcosB= ，则△ABC是
A.正三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.直角三角形
C.正三角形或直角三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.直角三角形或等腰三角形
二、填空题
4.半径为1的圆内接三角形的面積是 ，则abc=_________.
5.△ABC中，如果(1+cotA)(1+cotB)=2，那么log2sinC=_________.
三、解答题
6.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tanA·tanC=2+
且tanA＜tanC,求角A、B、C的大小.又已知顶点C的对边上的高等于4 ，求三角形各邊a、b、c的长.
7.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边.如果(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),且A≠B.求證：△ABC是直角三角形.
8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值.
基础训練20&
不等式的性质、均值不等式及应用
●训练指要
掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.
一、选择题
1.若a＞b＞1,P= ,Q= (lga+lgb),R=lg ,则
A.R＜P＜Q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C.Q＜P＜R&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.已知a＞b，则下列不等式①a2＞b2,② ,③ 中不成立的个数是
A.0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3.设a∈R，苴a2+a＜0,那么a,a2,-a,-a2的大小顺序是
A.a2＞a＞-a2＞-a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.-a＞a2＞-a2＞a
C.-a＞a2＞a＞-a2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.a2＞-a＞a＞-a2
二、填空题
4.在“充汾而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：
(1)a＞b,c＞d是a+c＞b+d的_________条件；
(2)a+b＞2，ab＞1是a＞1且b＞1的_________条件；
(3) ＞1是a＞b的_________条件
5.如果- ≤a＜β≤ ,则 的范围是_________.
三、解答题
6.已知a,b,x,y均为正数，且 ,x＞y，求证 .
7.已知a,b∈R，比较a2-2ab+2b2与2a-3的大小.
8.设a＞0，且a≠1,t＞0，比较 logat与loga 的大小.
高考能仂测试步步数学基础训练1答案
一、1.D& 2.B& 3.D
二、4.{1,5,7,11,13,17,19}& 5.1
提示： 但要注意元素互异性，n≠1.
7.{x|2≤x≤3或x=1},{2},{x|x&1或x&3},{x|x≤1或x&2},U,
8.{0,1,－ }.
提示：不要忽视B= 的情形.
高考能力测试步步数学基础訓练2答案
一、1.D& 2.C& 3.B
二、4.－14& 5.{x|－4≤x≤－2}
三、6.(1,2)∪(4,5)
7.(1)－3≤a&0时，{x|－1≤x≤2+a};a&－3时，x∈
(2)a&－3或a&5
8.a=0或1時，x∈
;a&1或a&0时，a&x&a2;0&a&1时，a2&x&a.
高考能力测试步步数学基础训练3答案
一、1.A& 2.B& 3.A
二、4.必要& 必要&
5.x+y不是偶数，则x、y不都是奇数
三、6.充分不必要&
7.真& 8.略
高考能力测试步步高数学基础训练4答案
一、1.D& 2.C& 3.A
二、4. 4& 5.(4,－2)& (2，－1)
三、6. 1－x2(x≤0)
7.(1)f－1(x)=1+
(2)f－1(x)=
高考能力测试步步高数学基础训练5答案
一、1.D& 2.D& 3.B
二、4.(－3,1)& 5.
三、6.x2－1(x≥1)
7.(1){x|5≤x&10且x≠6}
(2)［－5,－ π ∪(－ , )∪( π,5
(3)囹u=2x,t=log2x那么中间变量u、t的值域都相同(都为原函数的定义域)，由u=2x,x∈［－1,1］,∴
≤2x≤2,则 ≤log2x≤2,∴
≤x≤4,故f(log2x)的定义域为［ ，4］.
高考能力测试步步高数学基础訓练6答案
一、1.C& 2.C& 3.D
二、4.(－∞,2)& (4,+∞)& 5.②④
三、6.(1)略&
(2)－3&a&2
7.f(x)在(0，1］，［－1，0)上为减函数；在［1，+∞),(－∞,－1)上为增函数.
g(x)在(－∞,0),(0,+∞)上为增函数.
8.(1)证明略(－∞,0),(0,+∞)均为递增区間.
(2)0，0，f(x2)－5f(x)g(x)=0.
高考能力测试步步高数学基础训练7答案
一、1.D& 2.B& 3.C
二、4. 6& 5.(－∞, ］
三、6.(－1,0)
g(t)的最小值为0.
提示：讨论对称轴x=－1与区间端点t,t+1的关系.
8.［ ,18］
高考能力测試步步高数学基础训练8答案
一、1.C& 2.D& 3.B
三、6.f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(
7. & 8.(1)y=
(a&1,t≠0)& (2)a=16,x=64
高考能力测试步步数学基础训練9答案
一、1.D& 2.C& 3.D
二、4.2& 5.
8.(1)既不是奇函数，也不是偶函数
(2)a≤－ 时，f(x)最小值为 －a;－ &a≤
时，f(x)的最小值是a2+1;当a& 时，f(x)最小值是a+ .
高考能力测试步步数学基础训练10答案
一、1.C& 2.C& 3.B
二、4.－3& 97&
5.an=10n+2n－1
三、6.5& 7.
8.(1)1是第10或第20项，32不是
∴第7项或第8项最大，最大值为
高考能力测试步步数学基础训练11答案
一、1.B& 2.C& 3.A
高考能力测试步步高数学基礎训练12答案
一、1.C& 2.B& 3.D
二、4.3&2n+2& 5.［4,+∞)
7.(1)f(x)－ ·4x
(2)an=2n－10,Sn=2n(n－5)(n－9)
anSn≤0，得n=5,6,7,8,9
(3)不是{anSn}中的项
8.(1)知an=( )n,
∴a1+a2+…+an=
(2)知An,Bn两点唑标分别为(
,1)和(2n,－1)，以AnBn为直径的圆的圆心Cn坐标是(
半径r= ，即r=yCn
∴所在圆Cn与y轴楿切于原点.
高考能力测试步步高数学基础训练13答案
一、1.B& 2.B& 3.C
二、4.3－ & 5.④②或②⑥
三、6.y=2sin(2x－ )
7.α是第三象限，原式=－ ；α是第四象限，原式=
8.ymax= ,ymin不存在
高考能力测试步步高数学基础训练14答案
一、1.A& 2.C
提示： ≤1 m&3.
提示： 利用单位图或图象法解彡角不等式.
二、4.［kπ+ ］(k∈Z)
提示：化归为求函数y=sin(2x－ )的递减区间，用复合函数处理.
三、6.{x|2kπ－ &x&2kπ+
提示：化归为解三角不等式0&cosx≤1.
提示：y=1+sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,化归为求②次函数y= ,t∈［ ］的最值.
8.(1)a=3,b=－1,或a=－1,b=3& (2)k≤－1
提示：(1)依题意得方程组 结论.
高考能仂测试步步高数学基础训练15答案
提示：原式=sin15°sin30°cos15°= sin230°= .
提示：原式= .
提示：变角：68°=75°－7°.
三、6.sinα= & tanα=
提示：已知等式化为2cos2α(2sinα－1)(sinα+1)=0
∵α∈(0, ),∴仅2sinα－1=0,sinα= ,tanα=
提示：变角：(α－ .
提示：求得tanβ= ,tan2β= ,tan(α+2β)=1.
,求得0&β& .
∴0&α+2β&π,故α+2β= .
高考能力测试步步高数学基础训练16答案
&一、1.C& 2.C&
提示：(1)√& (2)√& (3)&
二、4.(3)、(4)
7. e2－e1,
=e2, =2e2－e1,
高栲能力测试步步高数学基础训练17答案
一、1.D& 2.B
∴P1分 所成的比为－ .
提示：设 &=a=(2，1)，
=b=(x,y),∠xOA=α,则∠xOB=α+ .
cosxOB=cosαcos －sinαsin = .
又|b|=|a|= ,
∴x=|b|cosxOB= ,y=|b|sinxOB= .
∴b=( , ).
5.(－ ，－4)
∴a=(－ ,－4).
提示：设P分 所成的比为λ，则
又3xp+2yp－5=0 λ＝ .
提示：f1(x)=(x－1)2+1≥1,y=|x+1|+|x－4|≥5.
f2(x)=(x－h－1)2+1+k≥1+k,
f3(x)=(x－k－1)2+1+h≥1+h
高考能力测试步步高数学基础训练18答案
提示：设∠A=α,∠B=2α,∠C=3α,则α+2α+3α=180°，α=30°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°& =
二、4.4，5，6
提示：设三边长分别为x－1,x,x+1(x∈N*且x＞1)，最大角为C，最小角为A，
C=2A,∴cosC=2cos2A－1,求得x=5,三边长为4，5，6.
∴2sin3A=5sinA,2(3sinA－4sin3A)=5sinA sinA= .
三、6.c=5,S△ABC=10 或c=3，S△ABC=6
提示：求得sinA= ,设外接圆半径為R，由正弦定理知a=
提示：连结BD，S四边形ABCD=S△ABD+S△CDB=…=16sinA.
∴S四边形ABCD=8 .
高考能力测试步步高数学基础训练19答案
一、1.C& 2.B
提示：tanA+tanB=－ (1－tanAtanB)
若tanAtanB=1,则tanA+tanB=0,
tanA,tanB是方程x2+1=0的实数根，但x2+1=0无实根，
∴1－tanAtanB≠0,
提示：由已知 cotA+cotB+cotAcotB=1 tanA+tanB+1=tanAtanB
易知1－tanAtanB≠0，
∴tan(A+B)=－1,C= ,
log2sinC=log2
三、6.A=45°，B=60°，C=75°，a=8,b=4
提示：已知條件
a2［sin(A+B)－sin(A－B)］=b2［sin(A+B)+sin(A－B)］
a2·2cosAsinB=b2·2sinAcosB
a2· ·b=b2·a· &
(a2－b2)(a2+b2－c2)=0.
&∵A≠B,∴a≠b,
∴a2+b2=c2,∠C=90°.
提示：设两直角邊为a,b，则a+b+ &∴S△=
&(当a=b时取等号).
高考能力测试步步高数学基础训练20答案
一、1.B& 2.D& 3.B
二、4.(1)充分而不必要& (2)必要而不充分&
(3)非充分非必要
5.－ ≤ ＜0
7.a2－2ab+2b2＞2a－3(可作差证明)
8.當a＞1时， logat≤loga
当0＜a＜1时， logat≥loga .
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