您当前的位置：&&&&&正文
2013优化方案数学苏教版选修2-1课件：2.4 抛物线2.4.2
如图,过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求 证:直线BC的斜率是定值. 证明:设kAB＝k(k≠0), ∵直线AB,AC的倾斜角互补,
3.A,B为抛物线y2＝2px(p>0)上两点,O为原点,若OA⊥OB,求证:直线AB过定点.
方法技巧 1.抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大.它的离心率为1是一个定值,有一个焦点,一个顶点,一条准线,一条对称轴,没有中心,学习中要注意区分,比较记忆.对于抛物线的四种形式的标准方程,应准确把握熟练应用,能作出图形,会利用图形分析性质.
方法感悟 2.若弦AB过抛物线的焦点,则叫抛物线的焦点弦,其弦长AB＝x1＋x2＋p. 3.若弦AB过抛物线的焦点且垂直于对称轴,此时弦AB叫抛物线的通径,通径长为2p,是焦点弦中最短的弦.
失误防范 1.抛物线的标准方程中一次项的变量是哪个字母,抛物线就关于哪个坐标轴对称、焦点就在哪个坐标轴上.但要注意,已知某轴为对称轴或已知焦点在某轴上,这样的抛物线有两种情况,不要遗漏某种情况,如例1的变式训练,例2的变式训练都应该是两解. 2.解决与抛物线有关的实际应用问题,要注意建立合适的坐标系,把实际问题转化为数学问题,利用数学知识解决后,必须回到实际问题中检验,如例3及变式训练都要注意建立合适的坐标系.
知能演练?轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探?思维启动 典题例证?技法归纳 知能演练?轻松闯关 第2章　圆锥曲线与方程 2.4.2　抛物线的几何性质 第2章　圆锥曲线与方程
重点难点 重点:了解抛物线的几何性质,并掌握应用几何性质求抛物线方程的方法. 难点:用抛物线方程及几何性质解决简单的实际问题.
学习导航 新知初探?思维启动 1.抛物线的几何性质 抛物线的几何性质、图形、标准方程列表如下:
图形 标准方程 ____________ y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) ______________ 焦点坐标 (
,0) ______ (0,
) ______ 准线方程 x＝ 范围 ______ x≤0 y≥0 ______ 对称轴 ____ x轴 _____ y轴 顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) y2＝2px (p>0) x2＝－2py (p>0) x≥0 y≤0 x轴 y轴 想一想 1.抛物线x2＝2py(p>0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？ 提示:有一条对称轴;不是中心对称图形. 2.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径,过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦,设抛物线上任意一点P(x0,y0),焦点弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),则四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为: 标准 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 焦半径PF PF＝ x0＋
－x0 PF＝y0＋
－y0 焦点弦 AB长 AB＝x1＋x2＋p AB＝p－x1－x2 AB＝y1＋y2＋p AB＝p－y1－y2 做一做 2.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点的横坐标为2,且这点到焦点的距离为4,则抛物线的标准方程为________.
典题例证?技法归纳 题型探究 例1 题型一　抛物线几何性质的应用
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2＝2x上,求这个三角形的边长.
【名师点评】　抓住图形的对称是求解本题的关键.根据图形的性质,可以直观地看出对称性,但解题时仍需合理地证明,不能只凭主观判断而忽视推理证明.
变式训练 1.已知焦点在x轴上的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为4,求抛物线的标准方程,并求出它的焦点坐标及准线方程. 题型二　抛物线的焦点弦问题
斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦
点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长. 【解】　法一:如图,由抛物线的标准方程可知,抛物线的焦点坐标为F(1,0),
例2 【名师点评】　本题法一利用传统的基本方法求出A、B两点坐标,再利用两点间距离公式求出AB的长; 法二充分利用抛物线的定义,把过焦点的这一特殊的弦分成两个焦半径的和,转化为到准线的距离的和,这是思维产生质的飞跃的表现.
变式训练 2.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程. 题型三　抛物线的实际应用
(本题满分14分)某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技
工业园区.已知AB⊥BC,OA∥BC且AB＝BC＝2AO＝4 km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.
例3 (1)建立适当的坐标系,求曲线段的方程; (2)如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上,且一个顶点P落在OC上,设点P到AB的距离为2＋y,试求矩形工业园区的用地面积关于y的函数表达式.
【思路点拨】　为了使曲线段OC的对应的方程为标准方程,首先要合理建立平面直角坐标系(以O为原点,OA所在直线为y轴建立直角坐标系),为了求规划的矩形工业园区的用地面积,通过建立函数,转化为函数问题,注意函数的定义域.
∴矩形工业园区的用地面积 S＝PQ?PN ＝(2＋y)(4－y2) ＝－y3－2y2＋4y＋8(0≤y<2).(14分) 【名师点评】　(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分
析、解决问题. (2)在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.
变式训练 3.一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a的最小整数值. 备选例题 1.过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB,恰被Q所平分,求AB所在的直线方程.
栏目导引 新知初探?思维启动 典题例证?技法归纳 知能演练?轻松闯关 第2章　圆锥曲线与方程 (－)x＝－y＝－(0,－)y＝解析:由题意点到焦点的距离为4即点到准线的距离为4.抛物线的准线方程为x＝－则解得故抛物线的标准方程为y答案:y【解】如图设正三角形OAB的顶点A(x)、B(x2,y2),则y＝2x2,由OA＝OB则x＝x＋y,∴x－x＋2px1－2px2＝0,即(x)(x1＋x2＋2p)＝0∵x1>0,x2>0,2p>0,∴x1＝x2,即A关于x轴对称.故直线OA的方程为:y＝即y＝由解得或故AB＝2y＝4即正三角形的边长为4解:由题意设抛物线的标准方程为y(p>0),则其焦点坐标为由通径长为4知点在抛物线上故2p?,解得故y同理y也符合题意.故所求的抛物线的标准方程为y或y它们的焦点坐标和准线方程分别为(1),x＝－1和(－1),x＝1.所以直线AB的方程为将方程①代入抛物线方程y得(x－1)化简得x解这个方程得x,x2＝3－2.将x的值代入方程①中得y2＋2y2＝2－2,即A的坐标分别是(3＋2)、(3－2).∴AB＝　＝8.法二:根据抛物线的定义等于点A到准线x＝－1的距离AF＝x同理BF＝x于是得AB＝AF＋BF＝x由法一知故x∴AB＝6＋2＝8.解:若开口向右设抛物线方程为y(p>0),焦点∴y＝－,∴y＝－x＋,代入yx,∴x2－px＋－2px＝0,∴x2－3px＋＝0,∴x1＋x2＝3p,∴8＝x1＋x2＋p,∴4p＝8,∴p＝2,∴y2＝4x.若开口向左同理可求抛物线方程为y故所求抛物线方程为y或y【解】(1)以O为原点所在直线为y轴建立直角坐标系(如图)依题意可设y2＝2px(p>0),(2分)且C(4).∴22＝2p?4,∴p＝.故曲线段OC的方程为y(0≤x≤4,y≥0).(6分)(2)如图由已知得PQ＝2＋y故P(y)(0≤y<2),则矩形PQBN中(10分)名师微博本题实际问题给出的是抛物线的一段故求其方程以及第（2）问的函数表达式后都要注意取值范围的确定.解:以隧道顶点为原点拱高所在直线为y轴建立直角坐标系则点B的坐标为(),如图所示.设隧道所在抛物线方程为x则()(－)即抛物线方程为x将(0.8)代入抛物线方程得0.8即y＝－欲使卡车通过隧道应有y－(－)>3即>3.∵a>0,∴a>12.21.∴a应取13.解:法一:由题意知当AB垂直于x轴时不适合题意.设以Q为中点的弦AB的端点坐标为A(x)、B(x2,y2)(x1≠x2),则有＝8x1,①y＝8x2,②x1＋x2＝8,y1＋y2＝2.③①－②,得(y)(y1－y2)＝8(x).④将③代入④得y(x1－x2),即4＝k＝4.所求弦AB所在直线方程为y－1＝4(x－4)即4x－y－15＝0.法二:由题意知当AB垂直于x轴时不适合题设条件.设弦AB所在直线方程为y＝k(x－4)＋1.由消去x得ky此方程的两根就是线段端点A两点的纵坐标由根与系数的关系和中点坐标公式得y.又y所求弦AB所在直线方程为4x－y－15＝0.∴kAC＝－k(k≠0),∵直线AB的方程是y＝k(x－4)＋2.由方程组消去y后整理得(－8k)x＋16k∵A(4,2),B(xB,yB)是上述方程组的解.,即x,以－k代换x中的k得x,∴kBC＝＝＝＝＝－,∴直线BC的斜率为定值.证明:设A(x)、B(x2,y2),则y＝2px2.因为OA⊥OB所以x则y＝2px1?2px2＝4p2x1x2＝－4p2y1y2,所以y因为y＝(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x),若x＝,所以直线AB的方程为y－y(x－x).因为y所以y－y,所以y＝＋y1＝＋＝(x－2p)所以直线AB过定点(2p).若x则y因为OA⊥OB所以x故直线x＝0,即x所以x故直线AB过定点(2p),所以存在定点(2p),使得命题成立.2013优化方案数学苏教版选修2-1课件：2.4 抛物线2.4.2--博才网
猜你还喜欢的文章
热点文章排行榜
读完这篇文章后，您心情如何？
您还有150字可以输入
更多资讯请点击
热门关键字：，，，
【打印文章】
该换一换你的桌面了 宅男女神周韦彤
德国超模布洛姆秀香肩美背翘臀 性感热辣
猫眼超模蕾丝内衣
被影射曾援交的女星们(图)
出柜超模卡拉-迪瓦伊最新性感写真
绝对领域诱惑写真
&#8226; 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若（其中n∈N*），求Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），若不等式an+an+1+a..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%设（，）、（，）是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若（其中∈），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（∈），若不等式…﹣＞（﹣）对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．马上分享给朋友：答案考点：函数恒成立问题；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件，在函数（）上，代入求出和，再利用进行化简求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，利用倒叙相加法进行求和；（Ⅲ）根据已知条件利用（∈）将要证明的命题进行转化，只要求出的最小值即可；解答：解：（Ⅰ）∵（，）、（，）是函数图象上任意两点，且．．（分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由得，，∴，∴．（分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…﹣＞（﹣）即为，设，则 ，∴，∴数列是单调递增数列，∴（），（分）要使不等式恒成立，只需（﹣）＜，即（﹣）＜，∴或解得．故使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是．（分）点评：此题考查函数的恒成立问题以及函数的数列特性，是一道综合题，本题计算量比较大，考查学生的计算能力，考查的知识点也比较全面；点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题设抛物线y^2=4x的过焦点的弦的两个端点A(x1,y1) B(x2,y2),若x1+x2=6，则|AB|=_百度知道
设抛物线y^2=4x的过焦点的弦的两个端点A(x1,y1) B(x2,y2),若x1+x2=6，则|AB|=
过焦点的弦：x1*x2=1y1*y2=-4|AB|&#178;=（x1-x2）&#178;+（y1-y2）&#178;=（x1+x2)&功沪哆疚馨狡鹅挟珐锚#178;-4*x1*x2+y1&#178;+y2&#178;-2y1*y2=36-4+24+8=64|AB|=8。希望对你有所帮助
还望采纳~~
安徽蚌埠思源教育教学
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁（10分）（2013o益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=x1+x2?2&& ，同理yp=y1+y?22&& ，所以AB的中点坐标为（ x1+x2?2&&， y1+y?22&&）．由勾股定理得AB 2 =|x2-x1|2|y2-y1|2 ，所以A、B两点间的距离公式为AB=√（x2-x1）2+（y?2-y1）2& ．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
（1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；
（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；
（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．
（1）解：由y=2x+2
&&&&&&&&&&&&&&&& y=2x2&，
解得：x1=1-√5?2&& ，y1=3-√5?&
&&&&&&& x2=1+√5?2&& ，y2=3+√5?&&&．
则A，B两点的坐标分别为：A（ 1-√5?2&& ，3-√5?& ），B（1+√5?2&& ，3+√5?&&），
∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（12?&& ，3），
又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将x=12?&& 代入y=2x2中得y=12?&& ，
∴C点坐标为（12?&& ，12?&& ）．
（2）证明：由两点间距离公式得：
AB=√（1-√52&-1+√52&）2+【（3-√5）-（3+√5?）】2& =5，PC=|3﹣12?&& |=52?&& ，
∴PC=PA=PB，
∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，
∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
（3）解：过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，
则H点的坐标为（ 12?&&，3﹣√5?& ），
∴S△PAC=12?&& APoCG=12?&& PCoAH，
∴CG=AH=| 1-√5?2&&﹣12?&& |=√52?&& ．
又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，
∴直线l与l′之间的距离为√52?&& ．抛物线提高训练题(含详细答案)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
7页免费7页免费14页免费5页免费4页免费17页免费9页免费9页免费6页免费4页免费
喜欢此文档的还喜欢17页3下载券13页1下载券15页2下载券4页1下载券7页免费
抛物线提高训练题(含详细答案)|抛&#8203;物&#8203;线&#8203;提&#8203;高&#8203;训&#8203;练&#8203;题&#8203;(&#8203;含&#8203;详&#8203;细&#8203;答&#8203;案&#8203;)
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢}