& 二次函数综合题知识点 & “（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标...”习题详情
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（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2012-凉山州
分析与解答
习题“（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线...”的分析与解答如下所示：
（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．
解：（1）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-4，0），B（0，4）抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，可得{-16-4b+c=0c=4，解得{b=-3c=4，∴抛物线解析式为y=-x2-3x+4．令y=0，得-x2-3x+4=0，解得x1=-4，x2=1，∴C（1，0）．（2）如答图1所示，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴E（t，t+4），P（t，-t2-3t+4）．PE=yP-yE=-t2-3t+4-t-4=-t2-4t=-（t+2）2+4，∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（-2，6）．（3）存在．如答图2所示，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴NH=AH=4-m，∴yQ=4-m．又M为OA中点，∴MH=2-m．△MON为等腰三角形：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴yQ=4-m=3．由-xQ2-3xQ+4=3，解得xQ=-3±√132，∴点Q坐标为（-3+√132，3）或（-3-√132，3）；②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2，即22=（4-m）2+（2-m）2，化简得m2-6m+8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）∴yQ=2，由-xQ2-3xQ+4=2，解得xQ=-3±√172，∴点Q坐标为（-3+√172，2）或（-3-√172，2）；③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2，即22=（4-m）2+m2，化简得m2-4m+6=0，∵△=-8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（-3+√132，3）或（-3-√132，3）或（-3+√172，2）或（-3-√172，2）．
本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、一元二次方程的解法及判别式、等腰三角形以及勾股定理等方面知识，涉及考点较多，难度较大．第（3）问中，注意等腰三角形有三种情形，需要分类讨论，避免因漏解而导致失分．
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（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1...
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经过分析，习题“（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线...”相似的题目：
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“（2012o凉山州）如图，在平面直角坐标...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
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该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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病情描述（发病时间、主要症状、症状变化等）：我因运动量过大导致腰伤了现在感觉越来越严重了，平时坐久了也会痛睡多了也不行想得到怎样的帮助：腰椎盘突出的危害有哪些
该如何治疗呢
医院出诊医生
擅长：中医治疗颈腰椎病、关节炎等
擅长：颈椎病、腰椎病、关节炎、脊柱炎
共2条医生回复
因不能面诊，医生的建议及药品推荐仅供参考
职称：医生会员
专长：外科骨折、
&&已帮助用户：35240
问题分析： 腰痛的原因有腰部的问题,比如腰肌劳损,椎间盘位置不正等,也有其他地方的牵扯痛,意见建议：建议：比如维系于腰部神经的脏器发生病变也可引起腰痛,建议你最好是到医院来做相关的检查,对症治疗。
职称：医师
专长：脑血管疾病 癫痫 高血压
&&已帮助用户：5325
问题分析： 您好，根据您的描述及症状，腰椎间盘突出多发生于青壮年，会压迫神经导致下肢无力，麻木疼痛意见建议：需要平时注意避免腰部剧烈运动，疼痛难忍时可以使用止痛药物，睡硬板床，没有特效药物治疗，严重的话只能手术
问你好！半月前，自己腰伤疼，右臀疼痛，坐立不安，去医...
职称：医师
专长：胃溃疡性穿孔,阑尾炎,疝气
&&已帮助用户：15082
问题分析：结合您的情况描述您应该是腰椎间盘突出是，椎间盘突出多可出现腰部酸痛，压迫神经根可以出现骶尾部、臀部下肢疼痛，有时候也可以出现下肢麻木，或感觉异常，严重的站立走路都很困难。意见建议：轻度突出可以工作时候戴个腰围，吃些消肿、止痛、活血化瘀（附桂骨通胶囊等）药物，还可以做理疗如推拿、针灸、牵引等。预祝您早日康复！
问曾经有腰伤，最近坐久后屁股就会麻
职称：医师
专长：干眼,飞蚊症,散光
&&已帮助用户：0
病情分析：这种症状是由于你长期的舞蹈训练过程中引起的慢性的腰肌劳损，一般尾椎部位的生理弧度改变和半脱位是不会引起腰部疼痛的。意见建议：建议最好是能休息一段时间，可以做针灸理疗拔罐或者外用抗炎镇痛的药膏改善症状，平时需要睡硬板床。
问老人家沐足太久？腰伤发作
职称：医师
专长：内科常见疾病
&&已帮助用户：51493
你好，对于老人家的情况考虑是由于长时间保持一个姿势造成的，不心担心，休息一下就会正常。
问腰伤吃什么做什么运动
职称：医师
专长：外科、骨折
&&已帮助用户：116998
问题分析：考虑为腰肌劳损的病变发生，多是因为腰部活动过度负重受凉，扭伤等因素，致使了腰部的肌肉软组织充血水肿，增生粘连，肌酸增高，引发了腰部酸痛不适的症状。意见建议：建议静养休息避免腰部负重受凉，饮食上多吃胶原蛋白含量丰富的食物，并且进行腰部热敷理疗，外敷消痛贴膏，口服腰痛宁胶囊伸筋丹，舒筋健腰丸等药物治疗。
问腰椎盘突出该如何治疗？
职称：副主任医师
专长：脊柱转移瘤、腰间盘突出症、股骨头坏死、脊柱结核、颈椎病、颈椎管狭窄症、腰椎管狭窄症、腰椎滑脱、骨肿瘤、骨肉瘤、脊柱骨折等。
&&已帮助用户：109
问题分析：保守治疗退行性腰椎病的目的在于减轻和消除疼痛，防止复发，改善和恢复腰椎的运动功能。常见方法有：体疗、理疗、推拿按摩、针灸、牵引、药物、封闭、支具等方法。北京307医院骨科刘耀升
(1)体疗：适于早期，骨关节改变不大的患者，对慢性疼痛效果好。急性疼痛重时应停止或减轻活动量。
　 (2)理疗：其种类较多，可根据病情、设备条件等合理选用如电兴奋、红外线、超短波、超声波、离子导入等方法。
　 (3)推拿按摩：此法较受患者欢迎，可缓解肌肉痉挛，改善局部循环，促进功能恢复。
　 (4)针灸：适用于腰肌紧张、疼痛局限者，可起到通经活络止痛的作用，同时可配合拔罐治疗。
　 (5)牵引：可使椎盘内压减少，小关节间摩擦减少，缓解肌肉痉挛。可在医院或家中进行。
　 (6)药物：常用的中、西药物种类较多，西药有布洛芬、扶他林等。中药有、千山活血膏、虎力散等，可在医生指导下，根据病情选用。
　专家简介 刘耀升，男，副主任医师，副教授，医学博士。从事骨科临床工作十余年，主持国家及省部级课题多项，已在国内外核心期刊发表专业论文50余篇。主要擅长微创减压保头手术治疗股骨头坏死、人工关节置换术、微创治疗腰椎间盘突出症、腰椎管狭窄症、椎滑脱、腰椎侧弯、脊柱结核、脊柱转移瘤、骨与软组织恶性肿瘤、颈椎病、颈椎管狭窄症的综合治疗等。
问因运动引至的腰伤，腰腿痛了有三个月，近日...
职称：医师
专长：擅长治疗高血压、糖尿病、冠心病、脑中风、胃炎、胃溃疡及其它内儿科疑难杂病。
&&已帮助用户：112431
你的病不需要作手术，颈椎病，腰椎间盘突出，骨质增生，只要没有骨性椎管狭窄，椎间盘钙化症建议用颈腰骨康丸治疗疗效好，又省时又不误工作.中药治疗虽说是慢些，但疗效稳定，无毒付作用，没后遗症，治好后不复发的特点.，.如有不明之处，请用QQ交流.
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