由于是二元函数有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导如偏x导数、偏y导数。
对偏导数继续求导以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y導数有两个偏导数
定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等
与一元函数类似,由于有两个变量x或y的增量稱为偏增量,单单对x或y的微分称为偏微分
若x,y同时增加称为全增量。
- 如果函数在该点可微分那么其在该点的偏导数一定存在,且全微分中A、B分别等于偏x导数、偏y导数(叠加定理)
(全微分存在函数可微分,偏导数一定存在;偏导数存在全微分不一定存在)
- 如果函數在该点偏导数连续,那么函数在该点可微分
一元函数与多元函数复合
先对多元函数微分再把每个函数看成一元函数进行求导
多元函数與多元函数复合
如果对x求导,就先对所有函数微分再把每个函数对x微分,最后相加对y同理。
当多元函数与一元或者多元函数复合时鈳能所导变量在某个函数中不存在
不管那种情况,都有一下规律:
把最外层函数里的一个一个函数看过来如果这个函数不存在所导变量,就不理他看下一个(微分后为0)如果有,就先把最外层函数对其微分如果里面这个函数是一元函数,就对变量求导;如果是多元僦对变量微分。
先求一阶偏导再根据公式求二阶偏导数。需要注意的是此处求出来的是一阶偏导对变量的微分由于一阶偏导内涵中间變量u、v,因此要再进行微分将一阶偏导对变量的微分变成二阶偏导
在求解的时候可以把行列式右边的常数和所求的变量前的系数代换,利用行列式法则求解