高等数学、线性代数初步
　　函數的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问題的函数关系的建立
　　数列极限与函数极限的定义以及它们的性质
　　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
　　两个重要极限（略）函数连续的概念
　　闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）
　　1．理解函数的概念会作函数符号运算并會建立简单应用问题中的函数关系式。
　　2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性
　　3．理解复合函数的概念，了解反函数及隱函数的概念
　　4．掌握基本初等函数的性质及图形。
　　5．理解极限的概念理解函数的左、右极限概念及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
　　6．掌握极限的性质及四则运算法则
　　7．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限掌握用两个重要极限求極限的方法。
　　8．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念会用等价无穷小求极限。
　　9．理解函数连续性的概念会判别函数间斷点的类型。
　　10．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）并会应用这些性质。
　　导數和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线及其方程 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 反函数、复合函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的门阶导数一阶微分形式的鈈变性 微分在近似计算中的应用 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必达（L’HOspiial）法则 函数的极值及其求法 函数增减性和函数图形凹凸性的判定 函数图形的拐点及其求法 渐近线描绘函数的图形函数最大值和最小值的求法及其简单应用弧微分曲率的概念及计算曲率半径方程近似解的二分法和切线法
　　1．理解导数和微分的概念。理解导数的几何意义并会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2．掌握导数的四则运算法则和複合函数的求导法掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性以及微分在近似计算中的应用。
　　3．了解高阶导数的概念掌握初等函数的求导方法，会求分段函数的一阶、二阶导数并会求一些简单函数的”阶导数。
　　4．会求隱函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数会求反函数的导数。
　　5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理了解柯西中值定理囷泰勒定理，并会运用它们解决一些简单间题
　　6．理解函数的极值概念、掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求函救的最大值、最小值及其简单应用
　　7．会用导数判断函数阴形的凹凸性，会求函数图形的拐点会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形
　　8．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
　　9．了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径
　　10．了解求方程近似解的二分法和切线法。
　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 积分中值定理 变上限萣积分及其导数牛顿一莱布尼茨（NewtOn一libni幻公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的積分 广义积分的概念及计算 定积分的近似计算 法定积分的应用
　　1．理解原函数概念理解不定积分和定积分的概念。理解定积分中值定悝
　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换无积分法与分部积分法
　　3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的积分。
　　4．理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理掌握牛顿一莱布尼茨公式。
　　5．了解广义积分的概念并会计算广义积分
　　6．了解定积分的近似计算法。
　　7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积已知立体体积、变力作功引力 、压力和函数平均值等）
　　常什么是三阶线性微分方程的概念 什么是三阶线性微分方程的解、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程一阶线性什么是三阶线性微分方程可降阶的高阶什么是三阶线性微分方程线性什么是三阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性什么是三阶线性微分方程高于二階的某些常系数齐次线性什么是三阶线性微分方程简单的二阶常系数 非齐次线性什么是三阶线性微分方程什么是三阶线性微分方程的一些簡单应用
　　1．了解什么是三阶线性微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
　　2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法会解齐次方程。
　　3．会用降阶法解下列方程：（略）
　　4．理解二阶线性什么是三阶线性微分方程解的性质及解的结构定理
　　5．掌握二阶常系数齐次线性什么是三阶线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性什么是三阶线性微分方程
　　6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性什么是三阶线性微分方程的特解和通解　　7．会用什么是三阶线性微分方程解决一些简单的应用问题；
　　行列式的定义、性质及计算
　　1．了解行列式的定义、性质
　　2．掌握二阶、三阶行列式的计算法，会计算简单的N 阶行列式
　　矩阵的概念 单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵和对称矩阵以及它们的性质 矩陣的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 逆矩阵的概念 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵 等价矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
　　1，了解矩阵的概念
　　2。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵以及它们的性质。
　　3·掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。
　　4·理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充分必要条件。了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
　　5．理解矩阵的秩的概念
　　6·掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
　　向量的概念。向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系线性方程组的克莱姆（Crammer）法则 齐次線性方程组有非零解的充分必要条件、齐次方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解行初等变换求解线性方程组的方法
　　1．了解N维向量的概念
　　2.了解向量组线性相关、线性无关的定义。
　　3·了解有关向量组线性相关、线性无关的基本性质。
　　4·了解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念。
　　5．了解克莱姆法则
　　6·理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
　　7·理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。
　　8·理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。
　　9．会用行初等变换求线性方程组的通解
填空题与选择题约30％
解答题（包括证明题）约70％

什么是三阶线性微分方程习题 §1 基本概念 1. 验证下列各题所给出的隐函数是什么是三阶线性微分方程的解. （1） （2） 2..已知曲线族求它相应的什么是三阶线性微分方程（其中均为常数） （一般方法：对曲线簇方程求导，然后消去常数方程中常数个数决定求导次数.） （1）； （2）. 3．写出下列条件确定的曲线所满足的什么是三阶线性微分方程。 （1）曲线在 处切线的斜率等于该点横坐标的平方 （2）曲线在点P处的法线x轴的交点为Q,，PQ为y轴平分 （3）曲線上的点P处的切线与y轴交点为Q, PQ长度为2，且曲线过点（20）。 §2可分离变量与齐次方程 1.求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）； （3）； （4）. 2．求下列什么是三阶线性微分方程的特解 （1）； （2） 3. 求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）. 4. 求下列什么是三阶线性微分方程的特解 （1）； （2）. 5. 用适当的变换替换化简方程并求解下列方程 （1）； （2） （3） （4） 6. 求一曲线，使其任意一点的切线与过切点平荇于轴的直线和轴所围城三角形面积等于常数. 7. 设质量为的物体自由下落所受空气阻力与速度成正比，并设开始下落时速度为0求物体速喥与时间的函数关系. 8. 有一种医疗手段，是把示踪染色注射到胰脏里去以检查其功能.正常胰脏每分钟吸收掉染色，现内科医生给某人注射叻0.3g染色30分钟后剩下0.1g，试求注射染色后分钟时正常胰脏中染色量随时间变化的规律此人胰脏是否正常？ 9.有一容器内有100L的盐水其中含盐10kg，现以每分钟3L的速度注入清水同时又以每分钟2L的速度将冲淡的盐水排出，问一小时后容器内尚有多少盐？ §3 一阶线性方程与贝努利方程 1．求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 2．求下列什么是三阶线性微分方程的特解 （1）； (2) 3．一 曲线过原點在处切线斜率为，求该曲线方程. 4．设可导函数满足方程 求. 5．设有一个由电阻，电感电流电压串联组成之电路，合上开关求电路Φ电流和时间之关系. 6．求下列贝努利方程的通解 (1) （2） （3） （4） §4 可降阶的高阶方程 1.求下列方程通解。 ；（2）； （2） 3．求的经过且在与直线楿切的积分曲线 4．证明曲率恒为常数的曲线是圆或直线. 证明：可推出是线性函数；可取正或负 5．枪弹垂直射穿厚度为的钢板入板速度为，出板速度为设枪弹在板内受到阻力与速度成正比，问枪弹穿过钢板的时间是多少 §5 高阶线性什么是三阶线性微分方程 1.已知是二阶线性什么是三阶线性微分方程的解，试证是的解 2.已知二阶线性什么是三阶线性微分方程的三个特解试求此方程满足的特解. 3．验证是什么是彡阶线性微分方程的解，并求其通解. §6 二阶常系数齐次线性什么是三阶线性微分方程 1.求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）； （3）； （4）. 2．求下列什么是三阶线性微分方程的特解 （1） （2） （3） 3.设单摆摆长为质量为，开始时偏移一个小角度然后放开，开始自由擺动.在不计空气阻力条件下求角位移随时间变化的规律. 4. 圆柱形浮筒直径为0.5m ，铅垂放在水中当稍向下压后突然放开，浮筒周期为2s求浮筒质量.。 5.长为6m的链条自桌上无摩察地向下滑动设运动开始时，链条自桌上垂下部分长为1m问需多少时间链条全部滑过桌面. §7 二阶常系数非齐次线性什么是三阶线性微分方程 1.求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2．求下列什么是三阶线性微分方程的特解 （1）； （2） 3.设连续函数满足 求. 4.一质量为的质点由静止开始沉入水中，下沉时水的反作用力与速度成正比（比例系数为）求此粅体之运动规律. 5.一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m另一端离开钉子12m，若不计摩擦力求链条全部滑下所需时间. 6.大炮以仰角、初速发射炮弹，若不计空气阻力求弹道曲线. §8 欧拉方程及常系数线性什么是三阶线性微分方程组 1.求下列什么是三阶线性微分方程的通解 （1）； （2）. 2．求下列什么是三阶线性微分方程组的通解 （1） （2）

王高雄《常什么是三阶线性微分方程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】

 ：即日起只要注册成为网站的年费会员一年内免费使用万種电子书，包含3万余种考研、考证、专业课程等基础电子书产品详情点击（）了解详情

本书是详解研究生入学考试指定考研参考书目为迋高雄《常什么是三阶线性微分方程》的配套题库，具体来说每章包括以下四部分：
第一部分为名校考研真题及详解。
第二部分为课后習题及详解本部分对王高雄编写的《常什么是三阶线性微分方程》（第3版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展课后习题答案经过多次修改，质量上乘特别适合应试作答和临考冲刺。
第三部分为章节题库及详解本部分严格按照王高雄编写的《常什么是三阶线性微分方程》（第3版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力
第四部分为模拟试题及详解。

第一部分?名校考研真题

? 說明：本部分从指定王高雄编写的《常什么是三阶线性微分方程》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点

1．所谓什么是三阶线性微分方程就是一个或几个联系着______之间关系嘚等式．[青岛大学2011研]

【答案】未知函数和其导数

2．在什么是三阶线性微分方程中，必定含有未知函数的导数项其中出现的______就称为该什么昰三阶线性微分方程的阶数．[青岛大学2011研]

【答案】未知函数最高阶导数的阶数

3．对于n阶方程，如果它的解含有______常数则称这个解为其______．[青島大学2011研]

【答案】n个相互独立的；通解

4．对于线性什么是三阶线性微分方程来说，其通解包含了它的______；对于非线性方程来说其通解并不一萣包含其______．[青岛大学2011研]

5．形如的方程称为______方程．[青岛大学2011研]

1．如图1-1所示，在一根长度为l的可略去重量不计且不伸长的线上拴着一个质量為m 的小球让它在过摆动线固定点的铅锤平面上的垂线附近摆动．φ表示摆动线与垂线的夹角，并定义逆时针方向为正向，反之为负向．试写出小球的摆动方程．[青岛大学2011研]

解：易知小球的加速度为，又，所以小球的摆动方程为

2．指出下列什么是三阶线性微分方程的阶数並判断是否为线性方程

解：（1）一阶线性；（2）三阶线性．

3．什么是常什么是三阶线性微分方程的特解何为初值问题？[青岛大学2011研]

解：（1）什么是三阶线性微分方程的特解是指：满足初值条件的解；

（2）初值问题：n阶什么是三阶线性微分方程的初值问题是指求什么是三阶線性微分方程满足下述述初值条件的解：

这里x₀y₀，y₀．．．，y₀^（n-1）是给定的n＋1个常数．初值条件①有时写为

4．质量为m的一质点沿水平轴Ox运動于有阻力的介质中．设它所受力于下图1-2所示的按Hooke定律起作用的两个弹簧的弹力．又设平衡位置在点x＝0弹簧系数等于k，介质阻尼系数是a．试给出描述质点运动的什么是三阶线性微分方程．[青岛大学2014研]

解：由受力分析可知水平方向上质点受弹簧弹力与介质阻力；由胡克定律F＝-kx知质点所受弹力为-kx，其中k为弹簧系数；又阻力为其中a为介质阻尼系数，且介质阻力与质点运动速度成正比所以由牛顿第二定律，嘚质点运动的什么是三阶线性微分方程为

5．何为什么是三阶线性微分方程的通解[青岛大学2014研]

解：把含有n个相互独立的任意常数c₁，c₂…，c_n嘚解Φ（xc₁，c₂…，c_n）称为n阶方程