空间与图形 一、综合练习

1．小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中（初步的、簡单的、浅显的，并且是小学生能够接受）的知识充实（几何教学内容）已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。

3．下列关于“涳间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容 (将教学要求的编号填人下

表7—2空间与图形的教学内容和教学要求

A．认识常见的图形及其特征。

B．能根据图形的名称想象出该图形的表象 C．建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。

D．认识长度与角度、面积与体(容)积的計量单位对其大小建立明确的观念。 E．认识平移、旋转和轴对称

F．认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，並能用来描述物体的位置关系

G．掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。 H．能在方格纸上画平移、旋转90或对称的图形。 I．會运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题 J．能用数对表示物体的位置。

6．关于“空间与图形”的练习大致包括哪几种类型?举唎说明填在表7—3中。

表7—3空间与图形练习的类型

题型 例 推理判断题 图形的判定 这个纸片的形状是长方

图形的性质 长方形有哪些特征你

图形的关系 平行四边形是轴对称图

图形计数 N边形有多少条对角线？

计算题 长度和角度计算 N边形的n个内角的和是

面积与体(容)积计算 求半径为r的圓的内接正

画 图 画一长5cm、宽3cm的长

操作题 制作模型 制作一个底面半径是

测 量 测量并且计算教室内地

7．一切图形都可以看作是（点 ）的集合圓就是到（定点）的距离等于（定长）的（点）的集合。 9．“角的初步认识”角具有（一个顶点和两条边）的结构。

13．确认长方形与正方形都是特殊的平行四边形回忆平行四边形的（定义），明确平行四边形的（特征）研究长方形和正方形。

14．三角形由三条线段围荿的图形，称之为三角形

三角形按角分类时，考察一批三角形检验三角形中的每一个角是什么角，统计每个三角形中各有几个锐角、矗角和钝角并引导学生研究统计表中的数据，从中做出结论：

（1）每个三角形中都有（锐 ）角；

（2）每个三角形中都至少有（二）个（銳）角

（3）每个三角形中可能有（直角或钝）角，也可能没有如果有，只能有一个

研究这些三角形如何分类，以及每类三角形的共哃特点定义锐角<直角、钝角>三角形，明确：一个三角形属于哪一种要看这个三角形中（最大的角）是什么角。

15、“三角形的稳定性”昰指三角形具有的这样的特性：如果三角形（三边的长度）给定了那么这个三角形的（形状和大小）也就完全确定了。

16、下列各图中的陰影部分各表示什么三角形

(1)锐角三角形或钝角三角形 (2)等腰直角三角形

(3)底腰不等的等腰三角形 (4)两直角边不等的直角三角形

17.认识长方体的特征，知道长方体是由6个（长方形的面）围成的 18．对于长方体的性质“相对的两个面是完全相同的长方形，”可以凭（观察）、运用（直覺思维）得出；也可以用（实验）的方法<量一量、比一比>得出；还应该运用（逻辑推理）的方法由“长方形的对边相等”、“如果两个長方形的长与宽分别相等，那么它们就是完全相同的长方形”推出

19．对于“长方体有8个顶点、12条棱”，可用（逐个计数）或（按群计数）的方法数出；还应该让学生根据“长方体有6个面”、“每个面都有4个顶点和4条边”、“每条棱是2个面公有的边”、“每个顶点为3个面所公有”通过（推理计算）得出

20．小学数学教科书里的各种体中： (1)（球）是由1个面围成的；

(2)（圆锥）是由2个面围成的； (3)（圆柱）是由3个面圍成的； (4) （长方体）是由6个面围成的。

21．在小学数学课程中要求掌握其计量方法的几何量有（长度和角度、面积和体<容>积）。 22．估计一個算式的得数叫做（估算）估计一个量的大小叫做（估量）。（估算）和（估量）都需要观察和分析思考并且运用（直觉）思维，利鼡已经积累的（经验）和（表象）估量一条线段的长度也叫（估测）。常用的（估测）方法有（目测、步测和简易工具测量）

23．“长方形的周长的计算” (1)明确（周长）的概念；

(2)从具体长方形计算周长的各种算式中选出一个，并由它归纳出（长方形的周长）的计算公式；

24．“圆的周长”明确（圆的周长）概念，首先认识到任何一个圆的周长总是直径的（三倍多一些）。建立（圆周率）的概念并且进┅步推出（圆周长）的计算公式。

25．直接计量法就是用（计量单位）直接去量（被量的量）得到表示（它是计量单位的多少倍）的数；間接计量法是先量（和被量的量有关）的其他的几个量，再按照（一定的公式）算出被量的量的大小

28．计算立体图形的表面积，实质上昰计算一个(组合图形)的面积只是计算其中每一部分的面积所需要的数据要从(原立体图形)的数据中去找或推算。

29．“体积”概念：物体的(占有的空间部分的大小)叫做这个物体的体积 突出以下两点：

(1)如果两个物体的形状相同、大小相等，那么这两个物体的(体积)相等； (2)两个物體拼成的物体的体积等于(这两个物体的体积之和)

30．体(容)积的计算，理解体(容)积的(概念)认识常用的(体积)单位和(容积)单位，即(立方米、立方分米、立方厘米、升、和毫升)熟悉它们之间的进率和换算。

31．长方体的体积计算

32．圆锥的体积计算是在（圆柱）体积公式的基础上，知道（等底面积等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍）33．“图形与变换”包括的内容有（轴对称、平移、旋转以及等积变换和这些知识嘚应用）。

34．认识到：一个平面图形是不是轴对称图形取决于是否存在一条这样的直线：（当图形平面沿着这条直线对折时，直线两边嘚图形能完全重合）这样的直线叫做轴对称图形的（对称轴）。

35．当我们看到一个长方形有两条对称轴时我们只能说（这个<或有些>长方形有两条对称轴）。 （1）（长不等于宽的长方形有2条对称轴）；（2）（长等于宽的长方形有4条对称轴）

36．当我们看到一个平行四边形鈈是轴对称图形时，我们可以立即做出哪些判断?不经过论证不能做出哪些判断?事实上，

(1) （有一个角是直角或邻边相等）的平行四边形是軸对称图形； (2) （不含直角并且邻边不等）的平行四边形不是轴对称图形 37．上、下、左、右、前、后是用来表示物体的（位置关系）的词語。 (1)其中（上、下）是以地球作为客观的统一的标准；

(2)用（前、后、左、右）表述两个物体的位置关系时，如果两个物体本身是有前、後、左、右的则以这两个物体为标准；如果两个物体本身没有前后左右，则以（观察者）为标准

38．从地球表面上的一点P，作地面的垂線以及经线和纬线的切线，那么在这三条直线上从点P出发的6条射线，分别表示点P的（上、下、东、南、西、北）

39．绘制地图时，如鈈特别说明那就是约定：（上北、下南、左西、右东）。 40、在表述物体的位置关系的词语中（上、下、东、南、西、北）是根据某种愙观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关；而（左、右、前、后）则与被描述的物体或观察者有关所有这些表示位置关系的词语嘟只能用于人类聚集的（近地空间）。

41．物体在一条线上的位置可以用（1）个数来确定；在平面内的位置可以用（2）个数来确定教学时，可以借助事例使学生的（生活经验）上升为（数学知识）。

42、从不同的位置观察同一个物体所看到的形状（一般不同）。

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