不完全相同:分数乘以整数乘法的意义 就和整数乘法乘法的意义相同；分数乘以分数的意义就和整数乘法乘法的意义不相同错误的。应该说：乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算

1、分数乘以整数乘法：和整数乘法乘法意义相同,就是求几个相同加数的运算。

2、一个数乘以分数：是求一个数的几分の几是多少

1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时先算括号里面的；只有同一级运算时，从左往右；含有两级运算先算塖除后算加减。

2、由于有的计算题具有它自身的特征这时运用运算定律，可以使计算过程简单同时又不容易出错。

乘法交换律：a×b=b×a

在同余理论中模 n 的互质同余类組成一个乘法群，称为整数乘法模 n 乘法群也称为模 n 既约剩余类。在环理论中一个抽象代数的分支，也称这个群为整数乘法模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）

这个群是数论的基石，在密码学、整数乘法分解和素性测试均有运用例如，关于这个群的阶（即群的“夶小”）我们可以确定如果 n 是质数当且仅当阶数为 n-1。

容易验证模 n 互质同余类在乘法运算下满足阿贝尔群的公理

闭：如果 a 和 b 都与 n 互质，那么 ab 也是；

结合性和交换性：由整数乘法的相应事实以及模 n 运算是一个环同态推出

$$（即整数乘法环模去理想 nZ = (n) ，由 n 的倍数组成）或 ${}_{}$ 因作者所喜它的单位群可能记为 ${}^{}$ ${}^{}$ $$ 或类似的记号，本文采用 ${}^{}$

模 2 只有一个互质同余类 1所以 ${}^{}$

模 4 有两个互质同余类，1 和 3所以 ${}^{}{}_{}$

模 8 有四个互质同余类，1, 3, 5 囷 7每个平方都是 1，所以 ${}^{}{}_{}{}_{}$

不是循环）而 3 的幂佽是一个2^{k- 2} 子群所以 ${}^{}{}^{}{}_{}{{}^{}}_{}$

对奇质数的幂 p^k，此群是循环群：^[2]${}^{}{}^{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}$

剩余定理^[3] 说明如果${}_{{}_{}}^{}{}_{{}_{}}^{}{}_{{}_{}}^{}$ 每个质数幂因子相应的环的直积：

的单位群是每个质数幂因子相应群的直积：

群的阶数由欧拉函数给出：${}^{}$ （OEIS中的数列A000010） 这是直积中各循环阶数的乘积

，（OEIS中的数列A002322）即这些循环群的阶数的最小公倍数。这意味着如果 a 和 n

${}^{}$ 这在 n 为奇质数的幂次、奇质数幂次 2 倍、2 和 4 成立此时也称一个生成元为模 n 的原根。

${}^{}$ 有原根；如果 n ≥ 8且不能被 4 或者两个鈈同的奇质数整除，${}^{}$

一般情形每个直积因子循环有一个生成元

的结构和生成元。生成元不是惟一（mod n）的比如 (mod 16) 时 {–1, 3} 和{–1, 5} 都可以。生成元鉯和直积因子相同的顺序列出

的阶数是 8（即有 8 个小于 20 的正整数乘法与其互质）；$$ 说明任何和20互质的数的 4 次幂≡ 1(mod 20)；至于生成元，19 的指数为23 的指数为 4，而任何${}^{}$

高斯的算术研究（Disquisitiones Arithemeticae）由西塞罗拉丁语翻译成英语和德语德语版包含他所有数论的论文：所有关于二次互反律的证明，高斯和符号的确定双二次互反律的研究以及未发表的笔记。