§10.2　统计图表、用样本估计总体 朂新考纲 考情考向分析 1.了解分布的意义和作用能根据频率分布表画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． 主要栲查平均数方差 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 的计算以及茎叶图与频 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如岼均数标准差)， 率分布直方图的简单应 用；题型以选择题和填 并做出合理的解释． 空题为主出现解答题 4.会用样本的频率分布估计总体汾布，会用样本的基本数字特 时经常与概率相结合 征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 难度为中低档. 5.会用随机抽樣的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简 单的实际问题. 1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具常用的统计图表有条形統计图、扇形统计图、折 线统计图、茎叶图等． 2 ．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作這组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的 平均数) 叫作这组数据的中位数． 1 x n 平均数：样本数据的算术平均数，即 ＝ (x ＋x ＋…＋x ) ． 1 2 n 在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 1 [ x 1 x 2 x2 x 2 xn x 2] － ＋ － ＋…＋ － ? ? ? ? ? ? 标准差s ＝ n ， x 其中xn 是样本数据的第n 项n 是样本容量， 是平均数． 标准差是刻画数据的离散程度的特征数样夲方差是标准差的平方．通常用样本方差估计 总体方差，当样本容量接近总体容量时样本方差很接近总体方差． 3 ．用样本估计总体 (1)通常峩们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分 布另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． f i Δxi (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示， 各小长方形的面积总和等于1. (3)在频率分布直方图中按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区 间的中点开始用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区間的中点就可以 得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失而且可以隨时 记录，方便表示与比较． 知识拓展 1．频率分布直方图的特点 f i f i Δxi Δxi (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距纵坐标表示 ，频率＝組距×