1、确定系统的输入量和输出量 2、根据系统所遵循的基本定律依次列写出 各元件的微分方程消去中间变量 3、消中间变量，得到只含输入、输出量的标 准形式 * 二、列写系统微分方程消去中间变量的步骤 L i U2 U1 R C 三、举例 例1：设有由电感L电容C和电阻R组成的电路，如图所示试求出以输出电压U2为输出变量和以输入电压U1為输入变量的微分方程消去中间变量。 U2 U1 R L C i （1）确定电路的输入量和输出量 解： U1为输入量U2为输出量 （2）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程消去中间变量 （3）消去中间变量，得到U2与U1的关系方程 对（2）式求导得 代入（3）式并整理得 例2：如图所示为一弹簧阻尼系统图中質量为m的物体受到外力作用产生位移Y，求该系统的微分方程消去中间变量 解： （1）确定输入量和输出量 输入量：外力F（t 输出量:位移y t （3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程 （2）列写原始微分方程消去中间变量 其中 －阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力 （1） 将以上各式玳入（1）式得 整理得 例3：设有带直流电动机系统如图所示。试列写系统微分方程消去中间变量 解： （1）确定输入输出量 输入量ua， 设 输絀量n设 （2）列微分方程消去中间变量 －等效电路如图所示 电枢回路的微分方程消去中间变量： -电势常数 电动机机械微分方程消去中间变量 若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时： （2-2） （2-1） 电动机机械微分方程消去中间变量 若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时： 其中 ，通常忽略不计 电动机电磁转距与电枢电流成正比 （3）消去中间变量 将（2-3）带入（2-4）得 （2-3） （2-4） （2-5） （2-6） 将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得 （2-7） 令： --电动机机电时间常数 --电动机电磁时间常数 得 （2-8） 若以 为输入，电动机转角 为输出 将（2-9）（2-10）（2-11）带入（2-8）得 （2-9） （2-10） （2-11） （2-12） 例4 下圖所示为闭环调速控制系统编写控制系统 微分方程消去中间变量。 2 编写各环节的微分方程消去中间变量 解： 1 确定系统输入输出量 输入量為给定电压Ug Xr,输出量为电动机转速n Xc. 1）比例放大环节 假定 有 2）可控硅整流功率放大环节 Ud KsUk ； Ks---电压放大系数 2-15 2-16 3）直流电动机 其中 R－电动机回路和可控硅整流电路总电阻 4）反馈环节 －比例系数 3 消去中间变量 2-17 将式（2-15）（2-16）代入（2-17）经整理得： 2-18 令 Ks K1 Kg 正向通道放大系数，Ksf Ks K1/Ce Kk －开环放大系数 得闭环系统的微分方程消去中间变量式： *