高一数学必修1优秀教学课件第四章 §1.2利用二分法求方程的近似解
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3秒自动关闭窗口高一数学必修一值域的求法，最好具体点
高一数学必修一值域的求法，最好具体点 100
函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：y=ax^2+bx+c 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 x=f`(y)来表示 ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：对数型的，y=ax^2+bx+e/cx^2+fx+g； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
&
高一数学，主要是二次函数，幂函数，指数函数，对数函数
其中二次函数考察最多，也最重要。幂函数，指数函数，对数函数要熟记图像。
主要掌握它的基本性质，要运用数形结合，分类讨论的数学思想。
这个需要在做题时注意总结，自己独立思考。
&
求值域是一个比较大的范围，并非一两句话可以讲得很清楚，题目是活的，需要积累。
你可以举个例题，说说主要在哪方面薄弱。是思路不清晰，还是运算或者细节方面的问题。
我再补充
&
f(X)=X?-1/X?+1
看到这个形式要想到 分离
f（x）=（x?+1）-2 \ （x?+1） = 1-& 2\（x?+1）
x?+1是大于等于1的
设t=x?+1& 就转化为 求y= 1- 2\t&& 在t≥1时的
y=1- 2\t&的图像可以作出来：(0,1)为
可以得到它在t≥1时范围是 大于等于-1小于1
也就是原域为【-1,1）
分离常数 然后利用 图像 ，图像平移变换方法 是这类问题的通法
&假如带了呢
f(X)=下X?-1/X?+1& 吗？
应该先考虑&&
X?-1/X?+1≥0& 即& X?-1≥0& 可得定义域(负无穷，-1）∪（1,正无穷）
在定义域范围内
X?-1/X?+1 的范围是（0，1）
那么 根号下X?-1/X?+1& 范围就是（根0，根1） 即（0,1）&&&&&& 因为y=根x& 是增函数
事实上函数问题都应 优先想考虑定义域
（打字有点慢。。）
y=2X+下1-X的值域怎么求呢，谢谢
设 t=下1-x& （t≥0）
则：x=1-t?&&&& 把 x=1-t?&带入到 y=2X+根号下1-X得
y=2（1-t?）+t&&& &（t≥0）
这样就转化为求&y=2（1-t?）+t&
在指定范围& t≥0& 的
配方y=-2（t-1\4)?+17\8
为开口向下，t=1\4& 在t≥0时 最大值17\8
所以，值域为（负无穷，17\8】
其他回答 (3)
根据定义域，具体问题具体分析。
这种题目没有固定的解法。比如说最简单，最常见的就是根据定义域来求值域。定义域求出来之后就带进去算值域。比较难点的就是算出定义域后还要考虑整体，比如说一个三角函数。
先确定函数的定义域，然后判断函数的单调性，如果函数是单调递增或递减，只要把定义域中的两个端点带入，就是此函数的最大最小值；二次函数可算出它的对称轴，然后代入算出最值。
特殊函数可以用换元法，配方法和分离常数法
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高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集
实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3&2} ,{x| x-3&2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集
含有有限个元素的集合(2) 无限集
含有无限个元素的集合(3) 空集
不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系：A=B
(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设
A={x|x2-1=0}
“元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB
同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交
义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示
A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA)
(CuB)= Cu (A B)(CuA)
(CuB)= Cu(A B)A
(CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是
）A某班所有高个子的学生
B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
.4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=
.7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)
称为f、g的复合函数。
二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1&x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1&x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
，若 ，则 =
6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 =
。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间： ⑴
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．
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