已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．
（1）根据对称轴公式，对称轴x=-=1；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，△ABC为直角三角形，已知OA=1，OB=3，由△AOC∽△COB，利用相似比可求OC，即C点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C点坐标代入即可；
（3）根据抛物线的对称性，可知在对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴下侧，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；
（4）设出点N的坐标为（m，n），过点N作ND⊥AB于点D，结合题意，用含m或n的式子表示出三角形面积，根据二次函数最值的性质即可得出面积的最大值．和此时N的值；
解：（1）对称轴是：直线x=1；
点B的坐标是（3，0）．（2分）
（2）由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，
当x=-1，y=0时，-a-2a+=0，
∴a=，（4分）
（3）点M的坐标是：（2，），（1+，-）或（1-，-）；（8分）
（4）设点N的坐标为（m，n），则2+
过点N作ND⊥AB于点D，则有：
△BCN=S梯形ODNC+S△BDN-S△OBC
∴当时，△BCN的面积最大，
最大值是，点N的坐标为（12分）知道增长量,增长率，求年数如果，a（1+x）^n=b，那么，n是不是大概等于
（b/a*100%）/x
？就是如果a=100，增长率为4%，那么需要几年a能增长到120？我知道5年，可是为什么，就因为（120-100）/100=20%，增长率为4%，20/4=5吗？
a(1+x)^n=b,
(1+x)^n=b/a,
n=log(1+x)(b/a),
其中第一个括号为底数，第二个括号为真数本题中100（1+4%)^n=120,
(1.04)^n=1.2，n=log(1.04)(1.2)=lg1.2/lg1.04=0.03=4.649,如果取整数，就是5年
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1）n=km+b,q=kp+bn+q=k(m+p)+2b=2k+2b=2b²+2b+4,得：k=b²+2因此y=(b²+2)x+b故y为单调增函数,因此n
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