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浅析微积分在中学数学中的应用【毕业论文，绝对精品】
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初中学生对函数概念理解的调查研究(1)
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初中生函数学习中认知错误分析及教学对策研究
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3秒自动关闭窗口跪求论文一篇《浅谈微积分学在中学数学教学中的应用》
跪求论文一篇《浅谈微积分学在中学数学教学中的应用》
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了HPM组织（即数学史与数学教育研究组），国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，以下从四个方面探讨数学史在数学教学中的作用。
　　一、有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。
　　数学教学的主要目的之一，是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。
　　如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz,）发现微积分的过程。
　　大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标Y组成的序列，以及对应的X值的序列，而X被看做是确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继的Y值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”
　　另外，莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx作了一段说明：“我选用dx和类似的符号而不用特殊字母，是因为dx是X的某种变化，……还可表示X与另一变量之间的超越关系。”这种对符号的精心选择，是莱布尼兹微积分的又一特点，他引进的符号d和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。对莱布尼兹创立微积分过程的介绍，可以使学生真正理解微积分的概念及思想方法。
　　二、有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。
　　数学论文和专著一般都是经过“包装”的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是怎样被发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。解析几何的创立，本身就是创造性数学研究的范例。
　　笛卡儿提出了一种大胆的计划，即：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。这种怀疑传统与权威，大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。
　　三、有利于帮助学生培养科学品质，增强自我探索精神。
　　数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。
　　以继牛顿之后最伟大的科学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉（L.Euler.）为例。他在年近花甲时双目失明，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全部在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，但欧拉的科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是惊人的。心算不仅限于简单的运算，高等数学同样可以用心去算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。
　　在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神，以及他无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。
　　在数学史上，这样的数学先贤不胜枚举，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神和道德情操，是后人应该继承的宝贵遗产。
　　四、有利于激发学生学习数学的兴趣。
　　数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？是比喻还是猜测？对此数学史可以给出“全息图景”，激发学生探索数学美妙的欲望。
　　在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题，可以使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣。
　　如学习无理数、微积分、集合时，分别介绍数学史上的三次数学危机引发的原因，以及通过数学家们的努力后这三次数学危机的成功解除，一定能提高学生学习数学的兴趣。
　　以上从四个方面探讨了数学史在数学教学中的作用，但数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。
的感言：也谢谢！ 满意答案
微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考
　　教科书里陈述的数学，往往是“冰冷的美丽”.因此，数学教师的责任在于把数学的学术形态转化为教育形态，使学生既能高效率地进行火热的思考，又能比较容易接受，理解隐藏在“冰冷美丽”背后的数学本质.
　　一　微积分在中国的一个世纪?
　　1859年，李善兰和伟列亚力翻译《代微积拾级》，微积分学传入中国.这时离开微积分的创立已经近200年.但是，这毕竟是中国文化现代化的重要标志，甚至具有一定的国际意义.在19世纪70年代，日本的数学家能够读到的微积分著作，依然只有李善兰的这一译本.日本使用的微积分名词，“微分”、“积分”，都从《代微积拾级》而来.
　　李善兰是一个值得纪念的数学家.他是中国传统数学的最后一人，又是现代中国数学发端的代表人物.在中国出版的微积分著作中，应该提到他的名字.
　　2005年是废除科举的100周年.当时的京师大学堂曾经开设微积分课程.用的就是《代微积拾级》，那是竖排本，不能使用拉丁字母和微积分通用符号，现在读来宛如天书.?
　　“彳者，天之微分也.禾者，积分也.?禾彳天，言天微之积分也.”?
　　用今天的符号表示是?∫?d?x.??
　　这样的“中学为体、西学为用”，拒绝与国际接轨的做法，读者当然非常累.
　　100年前，全国懂得微积分的不过百人.?
　　在1919年的五四运动推动下，1920年代高等教育大发展.各地大学纷纷兴办数学系，微积分学成为理工科大学生的必修果.但是，那时的大学生数量很少，通常也只学初等微积分，高等微积分则依然十分神秘.英美留学归来一些数学教授，甚至还有人不能掌握ε-δ语言.
　　真正的较大范围普及微积分，是新中国建立以后的事情.笔者于1951年进入大连工学院的应用数学系，一年级采用斯米尔诺夫编著的《数学教程》第一卷(当时还是讲义，尚未出版)，开宗明义便学习极限的ε?δ定义.这在解放前是不会有的.任课老师徐润炎先生，在黑板上写ε的读法是“一不是龙”，印象深刻.在“全面学习苏联”政策的影响下，苏联数学学派严
谨、抽象、形式化的数学风格，使得中国数学教学逐渐成熟.中国的微积分教学的特征，至今依然是形式化的处理占主导地位.?
　　进入21世纪，中国高等教育大发展，微积分教学进入新时代.今天的中学，也普遍教授微积分(上海除外).微积分“飞入寻常百姓家”，不再神秘，而改进微积分教学，也就成了当务之急.
　　那么，我们应该怎样进行微积分教学?这使我们想起“阳春白雪”和“下里巴人”的故事.宋玉的《对楚王问》说：客有歌於郢中者，其始曰［下里巴人］，国人属而和者数千人;其为［阳阿薤露］，国人属而和者数百人；其为［阳春白雪］，国中属而和者不过数十人；引商刻羽，杂以流征，国中属而和者不过数人而己.是其曲弥高，其和弥寡.
　　如果说，李善兰时代的微积分是“引商刻羽”，五四以后还是阳春白雪，1950年代的微积分相当于“阳阿薤露”，那么今天的微积分已经是下里巴人了.
　　让更多的人知道和掌握微积分的思想方法，成为当代数学教育的重要任务.
　　二　透过形式主义的美丽，领略微积分的无穷魅力
　　多少年来，我们都是宣扬微积分的形式美丽.ε-δ语言的伟大，极限—连续—导数—积分的不变演绎顺序，推理—证明成为微积分教学的主旋律.形式主义的美丽，几乎掩盖了微积分本身的无穷魅力.尽管严密的形式主义表示十分重要，“阳春白雪”是永远不可缺少的.然而大多数人确实难以欣赏形式主义的美丽.今天，作为“下里巴人”的微积分，应该通过火热的思考充分展现微积分的魅力.
　　在微积分教学中，我们总是按照定义—定理—推论—习题的逻辑顺序展开，学生只是被动地接受一个一个概念，却不知道为什么要这样做.优秀学生要到后来才恍然大悟，一般的学生只能囫囵吞枣，不知所云.最近看到一篇高等职业技术学院的微积分教学大纲，除了按极限、连续、导数、微分的逻辑顺序展开之外，特别是要讲左右极限.是否有必要涉及这样的枝
节问题?数学本原问题是处理数学教学的灵魂，让职业学校的学生会用微积分观点看问题才是最主要的.没有思想的数学等于废了武功(郑绍远).剑招可以生疏，剑法不能忘记(李大潜).萧树铁先生在一份《高等数学》教学改革报告中要求：“讲推理，更要讲道理.”
　　确实，微积分教学应该多讲道理，避免把充满人类智慧的微积分思想淹没在形式主义的海洋里.关肇直先生说过：“ε-δ推理曾被认为已经使微积分建立在严格的基础之上，其缺点在于丢失了牛顿、莱布尼兹那种微积分的生动的直观”［1］.西南师大的陈重穆先生曾经呼吁“淡化形式，注重实质”［2］.项武义先生则一再主张“返朴归真，平易近人”.姜伯驹先
生说：“在某种意义上说，会用微积分比会证明更重要.”我想他们的意思都是一样的.微积分教学不能只让学生背诵一些求极限，求导数、求不定积分那样的符号运算，面对“冰冷”的微积分形式，使他们无法体会微积分思想的实质.尽可能恢复原始的火热思考，并以现代数学水平加以处理.
　　例如，17世纪的一些伟大的数学家，曾经使用无穷小方法得到了许多重要的科学结论.由于逻辑上存在缺陷，经过分析严密化运动，在形式主义数学哲学的影响下，无穷小成为一种“错误”，离开了微积分课本.其实，这个无穷小量，就是“微分dx”.在积分学中，它是构造微元f(x)dx的基本的思考途径.然而，今天的微积分教学，已经把生动的“原始形态”当作陈旧的垃圾丢弃了.未免可惜.
　　记得袁枚(清)在《随园诗话》里说过“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄”.与知识、能力相比，数学思想，才是最重要的.我们不能把微积分淹没在形式主义的海洋里.
　　我国数学教学受形式主义数学观的影响比较大，是历史条件所决定的.前已提及，1950年代苏联数学学派对中国数学影响非常深刻.数学分析课程的严谨程度远超过英美的教材.微积分课程也没有初等微积分和高等微积分的层次，ε?δ语言也是在1950年代得到普及.流行的数学学科的特性是抽象性、严谨性，以及因为抽象而获得的广泛应用性.崇尚严密，当然是进步.但是，事情还有另一面：数学思想往往是朴素的，创新在开始时多半是不严密的.储存在人们头脑里的理解，通常又是生动而粗略的.
　　长期以来，中国传统文化主张“治学严谨”，清代的考据学派和逻辑推理一脉相承.此外，数学哲理界不断地提到“三次数学危机”，关注数学基础的严密性.《自然辩证法》教材，反复强调19世纪以来的非欧几何、群论、四元数、分析严密化等理性思维的成就，对于影响人类进程的傅立叶方程、流体力学方程、马克斯韦尔电磁学方程的成果则较少提及.数学，似乎只能是公理化的、形式主义、演绎式的那付模样.
　　总之，数学是一种文明，数学不只是事实的推砌；数学不限于技巧的运用；数学解题不等于创造；数学整体不等于数学杂技.数学考试只是把人已经做过的题目重做一遍而已.数学思想、观念的突破性创新，是对数学文明的主要推动力.
　　2000年在国际数学教育大会上，日本数学会主席藤田宏教授认为，世界上出现过四个数学高峰，成为人类文明的火车头：
　　●古希腊文明：欧氏《几何原本》为代表；
　　●文艺复兴和17世纪的科学黄金时代；牛顿的微积分为代表；
　　●19世纪与20世纪上半叶科学文明：非欧几何、希尔伯特、黎曼几何与相对论为代表；
的感言：谢谢！
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