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《27.3位似》说课稿
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一、教材分析1.教材的地位和作用《相似》属数学课程标准中第三学段“空间与图形”的重要内容之一，本课作为这一章的收尾章节，是在学生已掌握相似的知识，具备一定图形研究方法的基础上，研究位似图形，进而强化对相似更全面的理解.2.重点和难点根据课程标准的要求，结合教学内容的特点和学生的认知水平，我确定本节课的教学重点是理解位似图形的概念、性质；教学难点是位似的性质.二、目标分析结合课程标准和教材分析，我确定本课教学目标是：知识技能：理解位似图形的概念和性质；能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小 .数学思考: 让学生在探究、交流和分析的基础上，总结得出位似的性质，并能够利用性质解决实际问题.问题解决：弄清位似与相似的关系；运用位似的知识画出位似三角形.情感态度：提高学生学习数学的兴趣和信心，增强动手能力，培养创新精神.三、过程分析为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为如下五个环节：（一）?? 设境激趣观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？??【通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣。在学生准确回答出它们之间的关系后，揭示本节课的第一个重点：位似图形的概念】2.即时小练（1）.若AB//DE，判断图中的两个三角形是否位似？若是，指出其位似中心.（2）.下列说法是否正确？①位似图形不一定相似? （??? ）②相似图形一定是位似图形?? （???? ）【在得出位似图像的概念后，为加强学生对概念的理解，我安排了两个练习，第一个练习主要针对位似图形的概念，让学生明确两个图形位似不仅要相似，而且对应点的连线要相交于一点；第二个练习主要强调位似和相似的关系，为下一环节探究性质做铺垫.】??(二)性质探究1.首先将画有位似三角形、四边形、五边形的纸片分发给学生.然后让学会围绕以下问题进行探究：（1）??? 位似中心到对应点的距离比是否相等？（2）??? 对应线段有怎样的位置关系？【在给出探究方向后，让学生在观察、测量、计算中交流自己的发现，在几个思维活跃的学生带动下，他们从不同的角度各抒己见，在碰撞交融中，位似图形的性质自然浮出水面.】2.即时小练（1）.两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______;（2）.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为__??????? _;（3）.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=____? _.【为了更好的掌握位似图形的性质，我设计了这样的三道题，通过练习，让学生进一步体会位似和相似知识的联系.有助于学生对新知识的理解和消化.】（三）位似画图1．例题教学例：利用位似的知识画出将ΔABC扩大两倍后的ΔDEF.【对例题的教学，我首先示范当位似中心在已知ΔABC左侧时的作图方法，然后总结画图的方法：确定位似中心，连接并延长，在延长线上根据位似比截取得到对应点，连接对应点得到所画的图形.】2.还有其它不同画法吗？自己动手画一画.教师巡视，强调作图细节，并个别辅导.然后用视频展台展示学生作品.【在教师的指导和同伴交流中，学生的创造性得以充分发挥，能够画出多种不同的图形.在展示学生作品后，我适时启发学生根据位似中心的位置和两个三角形与位似中心的关系对所画图形进行分类，以此来帮助学生深化知识，体现数学分类的思想.】???（四）学以致用用幻灯机播放图片的过程中，如果胶片上图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕的规格为2m×2m，当幻灯机的光源距胶片20cm时，问屏幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕（保留一位小数）？【为了体现数学的价值，我根据情境引入中的一幅图片编了一个实际应用题.引导学生分析解决.其目的，一方面培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，另一方面让学生体会相似在解决位似图形中的广泛应用.】（五）课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？2.展示本节课的主要内容：位似图形的概念，位似图形的性质，位似画图.【这一环节，我首先鼓励学生通过反思，形成一定的知识结构，并加强对知识的再认识.然后展示本节课的主要内容，使课堂小结变得开放、鲜活.】四、教法分析根据教学内容的特点，本节课我主要采用启发引导的教学方法，无论是位似概念的得出，还是位似性质的探究，我一方面放手让学生围绕所提出来的问题进行观察，测量。计算，另一方面又给予必要的指导，真正体现数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。五、学法分析根据九年级学生的特点，本节课，我把自主探究与合作交流作为学生学习的主要方式，让学生在动手操作中观察、猜想、探究，在合作交流中归纳、总结、提升六、评价分析为促进学生积极主动的获取知识，本节课，在评价方式上，我以激励为主，从思想上、行为上对学生所表现出来的数学思考水平和解决问题的能力给予充分的肯定. 从而激发学生参与数学活动的激情.七、教学理念体现一个“主”字：充分体现学生的主体地位突出一个“动”字：注重培养学生的动手能力
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&&1.理解位似图形和位似中心的概念,了解外位似和内位似.
2.能利用位似将一个图形放大或缩小.
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怎么证明两个三角形位似
2三角形对应定点的连线相交于一点且到各对应点成比例的2个相似三角形成为位似三角形
上文所提的“相交于一点”即为位似中心！
条件：① 必须2个三角形相似
② 2三角形对应点的连线在一点
③ 位似中心到各点的长度对应成比例
注意：三条件缺一不可，否则不是位似三角形既然三角形位似，那就必定满足这条件。
很多的方法啊！角角边了
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位似比，即位似图形的，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比。
位似比基本内容
：如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。
：两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心，图1中的位似中心为P点。
位似比：新图形与原图形的对应边的长度之比。即位似图形的。
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形，三条件缺一不可。
1.两图形相似；
2.每组对应点所在直线都经过同一点；
3.对应边互相平行。[1]
位似比表示
是的特殊情形，其又叫做它们的位似比。
位似比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比。位似比还等于变换后与变换前的图形的对应线段的比。
在中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。[1]
位似比比较
形状相同的图形叫做，与这些图形的大小、位置无关。形状相同而又存在一定位置关系的图形叫做，与这些图形的大小无关，但与它们的位置有关。是的特殊情形，位似比，即位似图形的。
相似形的相等；对应点连接的线段等于相似比，的比等于相似比；的比等于相似比的平方。比如，相等；对应边、对应高、对应中线、对应角的平分线以及周长等，它们的比都等于相似比，而面积的比等于相似比的平方。又如，对应角相等；对应边、对应对角线以及周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
位似形不仅具有相似形的所有性质，而且还有如下性质：①任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，这个相似比也可称为位似比。②对应线段互相平行。[2]
位似比相关计算
例1.如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，写出以原点为位似中心，位似比为
的一个图形的对应点的坐标。
解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。所以对应点的坐标为A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。
为位似图形，如图2，其中AB=3，DE=6，求其位似比。
解：位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比。即
，故其位似比为
位似比应用教学
在位似比的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养、、动手能力、归纳能力、和创造能力等。“探究式教学法 ”是指在老师的指导下 ，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法。通过让学生对、等进行进一步了解，可以引导学生对位似比进行积极思考，从而使学生从本质上了解位似比的基本内容，最终明确如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做，这个点叫做， 这时的相似比又称为位似比。从中拓展学生思维、提高学生独立思考的能力。[3]
邹兴平. 图形的位似知识点解读[J]. 数学大世界(初中版),+27.
路伟. 走进中考看位似[J]. 中学数学教学参考,-65.
郭应雷. 位似变换的应用[J]. 初中数学教与学,-20.
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上海财经大学
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